Matematik

trekant

19. august 2018 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej 

Er der nogle der vil hjælpe mig med b) 

bestem BCog vinkel b, når arelaet af trekant ABC er 15?


Brugbart svar (1)

Svar #1
19. august 2018 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. august 2018 af Festino

Arealet er lig med \frac{1}{2}|AC||BC|\sin(C). Benyt dette til at bestemme |BC|. Herefter kan du finde |AB| ved hjælp af Cosinusrelationen, og derefter kan B bestemmes ved enten Cosinusrelationen eller Sinusrelationen.


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august 2018 af StoreNord

Appelsin-formelen.


Brugbart svar (1)

Svar #4
19. august 2018 af mathon

a)
                   \small c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(C)

                   \small c=\left | AB \right |=\sqrt{10^2+12^2-2\cdot 10\cdot 12\cdot \cos(25\degree)}

                   \small T=\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)

                   \small T=\tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 12\cdot \sin(25\degree)


Brugbart svar (1)

Svar #5
19. august 2018 af mathon

b)
                   \small \small 15=\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot 12\cdot \sin(25\degree)

                   \small a=\left | BC \right |=\frac{30}{12\cdot \sin(25\degree)}=\frac{5}{2\cdot \sin(25\degree)}=\frac{2.5}{ \sin(25\degree)}


Svar #6
19. august 2018 af Sarah3310 (Slettet)

Hvordan finder jeg a?


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. august 2018 af Festino

Ved at benytte at arealet af en trekant er lig med 1/2 gange en side gange en anden side gange sinus til vinklen mellem de to sider. Se #2. Da \frac{1}{2}ab\sin(C)=15, er

a=\frac{15}{1/2\cdot b\cdot\sin(C)}=\frac{30}{b\cdot\sin(C)}


Brugbart svar (0)

Svar #8
19. august 2018 af guuoo2

 b)
|BC| bliver 5.92

∠B bestemmes med tangensrelationen:
\tan(\angle B)=\frac{\sin(C)|AC|}{|BC|-\cos(C)|AC}


Brugbart svar (0)

Svar #9
19. august 2018 af mathon

eller
               \small \small c=\left | AB \right |=\sqrt{\left ( \tfrac{2.5}{\sin(25\degree)} \right )^2+12^2-2\cdot \tfrac{2.5}{\sin(25\degree)}\cdot 12\cdot \cos(25\degree)}

               \small b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(B)

               \small B=\cos^{-1}\left (\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c} \right )

               


Skriv et svar til: trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.