Matematik

Kegle

26. august 2018 af DeepOcean - Niveau: B-niveau

hej igen ,,

jeg har også et andet spørgelsmål , måske nogle der kan hjælpe lidt .

""I en kegle er grundfladens radius r = 1 m. Keglens højde h = 2 m.

Man ønsker en markering af det sted på keglen, hvor rumfanget netop er 1 m³ regnet fra keglens spids.""

Hvor skal mærket placeres?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2018 af mathon

Brug ensvinklede trekanter til beregning af sidelinjen.

Svar #2
26. august 2018 af DeepOcean

vi har jo en kegle , så hvordan regne vi med ensvinklede trekanter ? , hvad mener du ?

jeg har selv regne følgende :

V = 1/3 π r²h => 1 = π . 1.1. h => h = 3/ π = 0.9549

men jeg tror den er forkert !!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august 2018 af mathon

$\small h=\frac{3}{\pi }\; \; \; \; \; S=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$

$\small \frac{s}{S}=\frac{h}{H}$

$\small s=\frac{h}{H}\cdot S$

$\small s=\frac{\frac{3}{\pi }}{2}\cdot \sqrt{5}=1.068$

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. august 2018 af Sveppalyf (Slettet)

Du betragter de øverste x meter af keglen. Lad os prøve at finde grundfladens radius r_x i denne lille kegle: I den store kegle er forholdet mellem radius og højde 1m / 2m. Da den lille kegletop er ligedannet med den store kegle, vil forholdet mellem r_x og x også her være ½. Altså har vi

r_x = x/2

Nu kan vi beregne rumfanget af den lille kegle:

R = 1/3 * x * π * r_x² <=>

R = 1/3 * x * π * (x/2)² <=>

R = 1/12 * π * x³

Så skal vi bestemme x således at R bliver 1 m³:

1 = 1/12 * π * x³ <=>

x = ³√(12/π) <=>

x = 1,563 m

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2018 af mathon

Mærket skal jo være på siden af keglen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. august 2018 af Festino

Radius i afstanden $x$ fra toppen er $\frac{rx}{h}$ . Volumen af keglen over markeringen er derfor

$\frac{1}{3}\pi\left(\frac{rx}{h}\right)^2x=\frac{1}{3}\pi\left(\frac{rx}{h}\right)^2\frac{x}{h}h=\left(\frac{x}{h}\right)^3\cdot\frac{1}{3}\pi r^2h$

Vi har fået opgivet, at forskellen mellem volumen af hele keglen og volumen af keglen over mærket er 1, hvorfor

$\left(1-\left(\frac{x}{h}\right)^3\right)\cdot\frac{1}{3}\pi r^2h=1$

Dermed er

$1-\left(\frac{x}{h}\right)^3=\frac{3}{\pi r^2h}$

hvoraf

$\left(\frac{x}{h}\right)^3=1-\frac{3}{\pi r^2h}$

Nu kan $x$ let bestemmes.

Svar #7
26. august 2018 af DeepOcean

Tak sveppalyf
Det giver en bedre mening for forståelse af løsning og kan gå videre med opgaven
Tak til alle som har deltaget i løsning af den opgaven

Brugbart svar (1)

Svar #8
26. august 2018 af StoreNord

#0
I en kegle af denne facon er radius r=½h

Hulrummet over markeringen er V=1/3*h*G=1/3 * h * π(½*h)²=1
så h=1.56

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. august 2018 af StoreNord

Rumfang af kegle.png

Vedhæftet fil:Rumfang af kegle.png

Skriv et svar til: Kegle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.