Matematik

integration af en brøk

08. september 2018 af mortenmp12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg er blevet lidt i tvivl om hvordan jeg integrere f'(x)=(x^2+1)/(y-1) for at find f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2018 af guuoo2

Er y konstant eller afhængig af x?

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. september 2018 af ViggaogReifnir

Afhængig af x

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2018 af mathon

$\small (y-1)\mathrm{d}y=(x^2+1)\mathrm{d}x$ ...

Svar #4
09. september 2018 af mortenmp12 (Slettet)

mathon du skulle vel ikke have udregningen bag? bare så jeg forstår hvordan jeg gør det i fremtiden. og ja y er afhængig af x

dy/dx=(x^2+1)/(y-1)

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. september 2018 af guuoo2

#4 Det du skrev i #0 gav jo ingen mening uden den tilføjelse at y = f(x), som gør at
der ikke er forskel på dy/dx=(x^2+1)/(y-1) og f'(x)=(x^2+1)/(y-1).

Når y(x) ≠ 1 gælder
$\\y'(x)=\frac{x^2+1}{y(x)-1} \\\Updownarrow \\(y(x)-1)y'(x)=x^2+1$

Integrer begge sider mht. x (den additive konstant behøves kun på den ene side):
$\int(y(x)-1)y'(x)dx=\int (x^2+1)dx+k$

Brug kædereglen på venstresiden
$\frac{1}{2}(y(x)-1)^2=\int (x^2+1)dx+k$

Husk at en stamfunktion til er noget der differentieret giver .
Hvis du differentierer giver det $(y(x)-1)y'(x)$

Skriv et svar til: integration af en brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.