Matematik

Hovedargument for den første løsning af z0

18. september 2018 af Fysikper (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

z^3=2*sqrt(2)+2*i*sqrt(2) har tre løsninger på en cirkel.

Jeg har fundet dens radius 2*sqrt(2)^(1/3) som svarer til sqrt(2), men jeg skal nu finde hovedargumentet for den løsning z0 man først møder når cirklen gennemløbes i positiv omløbsretning startende på den positive reelle akse.

3v=sqrt(2)+p*2*pi
Z0 = sqrt(2)/3+(1*(2*pi/3))?

Vil det så sige at første hovedargumentet er arccos(sqrt(2)/3+(1*(2*pi/3))) som givet et meget tilfeldigt tal?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2018 af mathon

$\small \small z^3=\sqrt{2}+i\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{10}\cdot e^{i\cdot 1.107149+p\cdot 2\pi }$

$\small z=\left (\sqrt{10}\cdot e^{i\cdot 1.107149+p\cdot 2\pi } \right )^{\frac{1}{3}}$

$\small z=10^{\frac{1}{6}} \cdot e^{i\cdot 0.369050+p\cdot \frac{2\pi}{3} } \; \; \; \; p\in\{0,1,2\}$

Svar #2
18. september 2018 af Fysikper (Slettet)

Dvs at argumentet er 1.10? Ellers plejer det at blive til fx. pi/3

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2018 af mathon

$\small \small \small z= \left\{\begin{matrix} 1.46780\cdot e^{i\cdot2.813731 }=-1.3896+i\cdot 0.47266\\ 1.46780\cdot e^{i\cdot7.013566 }=1.0934+i\cdot 0.97925 \\ 1.46780\cdot e^{i\cdot10.927252 }=-0.10021-i\cdot1.46438 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2018 af swpply (Slettet)

#2
Dvs at argumentet er 1.10? Ellers plejer det at blive til fx. pi/3

1.10 er argumentet for $z^3$ (og dermed ikke hovedargumentet for $z$ ).
Grunden til at argumentet for $z^3$ ikke bliver "pænt" er fordi at $\arctan(2)$ er ikke noget rationelt multiplum af $\pi$ .

Skriv et svar til: Hovedargument for den første løsning af z0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.