Matematik

Diskret matematik - mennesker på en ø

02. oktober 2018 af SJ199 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg sidder og prøver lave denne har diskret matematik opgave og kan ikke lige regne den sidste ud.

I 1 har jeg sagt at Peter er sandsiger og at Signe er en løgner.

I 2 har jeg sagt Bob er sandsiger og at Anne er en løgner.

Håber folk er enige. Men det er så nummer 3 som jeg ikke lige kan regne ud så håber nogle kan hjælpe mig med metoden til at finde ud af det på!

På en fjern ø er der to typer af mennesker:
• Sandsigere, som altid fortæller sandheden (alt hvad de siger er sandt).
• Løgnere, som altid lyver (alt hvad de siger er falsk).
Det er ikke muligt at skelne dem ved deres udseende, men kun ved sandheden eller falskheden af de ting som de siger.

1. Engang besøgte en fremmed øen. Der mødte han to af øens indbyggere, Peter og Signe. Han spurgte dem: “Er nogen af jer en løgner?”. “Mindst en af os er løgner”, svarede Peter. Hvad er Peter og Signe (sandsigere eller løgnere)?

2. Mens den fremmede vandrede rundt på øen mødte han to andre indbyggere, Anne og Bob. Han spurgte Anne: “Er nogen af jer en sandsiger?”. “Hvis Bob er en løgner, så er jeg også en løgner”, svarede Anne. Hvad er Anne og Bob? 

3. Den fremmede vandrede videre. Om aftenen begyndte han at søge efter ly for natten, men var meget forsigtig, for han vidste at nogen af øens indbyggere var kannibaler, og det var ikke muligt at skelne dem ved deres udseende. Han mødte så tre af øens indbyggere, Carsten, Diana og Erika. Han spurgte Carsten: “Hvor mange af jer er sandsigere?”. “Flam flim”, svarede Carsten på sit eget sprog. “Hvad sagde han?”, spurgte den fremmede Diana. Han sagde “Kun én”, svarede Diana. “Stol ikke på Diana, hun er en løgner. Kom med mig, jeg er ikke en kannibal”, sagde Erika. “Nej, kom med mig, jeg er ikke en kannibal”, sagde Diana. Hvad skal den fremmede gøre?


Brugbart svar (1)

Svar #1
02. oktober 2018 af Festino

1) Enig
2) Begge er sandsigere. Bob kan ikke være en løgner, for det vil give en modstrid. Men så er udsagnet sandt.
3) Hvis Diana er sandsiger, så sagde Carsten "Kun én", men hvis det er sandt, så er både Diana og Carsten sandsigere, hvilket ikke stemmer med Carstens svar, og hvis det er løgn, så er både Carsten og Erika løgnere, og så er Carstens udsagn alligevel sandt. Ergo er Diana en løgner. Men så må Erika være en sandsiger, og dermed er hun ikke kannibal.


Svar #2
02. oktober 2018 af SJ199

Tak! Hvordan fandt du frem til 2 og 3?


Skriv et svar til: Diskret matematik - mennesker på en ø

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.