Matematik

Differentialregning

08. oktober 2018 af hjæælpmi (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle som kan hjælpe med denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-08 kl. 15.47.16.png

Svar #1
08. oktober 2018 af hjæælpmi (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Brug at $\sin(0.0172x-2.05)$ antager maksima såfremt

$0.0172x-2.05 = \frac{\pi}{2}$

Hvorfor at

$\begin{align*} x &= \frac{2.05+\frac{\pi}{2}}{0.0172} \\ &= 210.5 \\&\approx 211 \end{align*}$

Altså er årets 211 dag årets varmeste dag.

Ligeledes antager $\sin(0.0172x-2.05)$ minima såfremt at

$0.0172x-2.05 = -\frac{\pi}{2}$

Hvorfor at

$\begin{align*} x &= \frac{2.05-\frac{\pi}{2}}{0.0172} \\ &= 27.9 \\&\approx28\end{align*}$

Altså er årets 28 dag årets koldeste dag.

Altså er forskellen imellem dagstemperaturen på årets varmeste dag og årets koldeste dag bestemt ved

$\begin{align*} f(211) - f(28) =\ ?? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2018 af swpply (Slettet)

At $f^\prime(90) = 0.139$ betyder at dagstemperaturen vil stige med ca. $0.139^\circ\text{C}$ den efterfølgende dag. Altså vil du forvente iflg. modellen at dagstemperaturen på årets 91 dag er $0.139^\circ\text{C}$ varmere end hvad dagstemperaturen var på årets 90 dag.

Svar #4
08. oktober 2018 af hjæælpmi (Slettet)

Hvordan får du pi/2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Dette følger ved de elementære egenskaberne hos de trignometirske funktioner. Tænk på enhedscirklen!

Den største mullige værdi som $\sin(\theta)$ kan antage er $+1$ og dette sker kun såfremt at $\theta = \tfrac{\pi}{2} + 2n\pi$ . Ligeledes har du at den mindste værdi som $\sin(\theta)$ kan antage er $-1$ og dette sker kun såfremt at $\theta = -\tfrac{\pi}{2}+2n\pi$ . Du har hermed generalt at

$\sin(\theta) = \pm 1\quad\Leftrightarrow\quad \theta = \pm\tfrac{\pi}{2}+2n\pi$

for $n = \ldots,-1,0,1-\ldots$
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Husk at det i opgaven oplyses at $0\leq x \leq365$ , dette begrænser mulighederne for hvilke værider $n$ kan antage.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2018 af swpply (Slettet)

I forlængelse af svar #5

I din opgave svare $\theta$ til $0.0172x+2.05$ , dvs.

$\theta = 0.0172x+2.05$

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Du har hermed at forskellen imellem dagstemperaturen på årets varmeste dag og årets koldeste dag bestemt ved

$\begin{align*} f(x\approx211) - f(x\approx28) &= 9.24 + 12.2 - (-9.24 + 12.2) \\ &= 2\cdot9.24 \\ &= 18.48 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. oktober 2018 af hvadskerderher1 (Slettet)

Slettet

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.