Matematik

Bestem tallene a, b og c.

10. oktober 2018 af Jonas04 - Niveau: A-niveau

Sidder med en opgave der lyder på:

En parabel er graf for funktionen

f(x)=ax2+bx+c.

Det oplyses, at tangenten til grafen for f i punktet P(0,1) er gived ved ligningen y=8x+1, samt at parablen har toppunkt i punktet T(2,9). 

Bestem tallene a, b og c. 

Ved ikke lige hvordan opaves skal gribes an, hjælp ville være meget værdsat! 


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2018 af mathon

          \small c=1

\small \textup{toppunktets andenkoordinat:}

          \small c-a\cdot (x_T)^2=9

          \small 1-a\cdot 2^2=9

          \small -8=4a

         \small a=-2

\small \textup{toppunktets f\o rstekoordinat:}

          \small \frac{-b}{2a}=2

          \small b=-4a=-4\cdot (-2)=8

          \small f(x)=-2x^2+8x+1


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2018 af AMelev

Alternativt:

c er værdien i x = 0, så c = ...

b er tangenthældningen i x = 0, så b = ...

Toppunktets 1. koordinat x_T=\frac{-b}{2a}\Leftrightarrow a=\frac{-b}{2x_T}=...


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2019 af ParvinB

denne formel 

c-a*(x_t)^2

hvordan har du fundet frem til den? ( søger efter et bevis) vil virkelig gerne vide


Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2019 af AMelev

#3 f(x) = a·x2 + b·x + c = a·(x - xT)2 + yT            jf. FS side 16 (76) & (77)
⇔ f(x) - a·(x - xT)2 = yT       (x,f(x)) = (0,c)
?⇔ c  - a·( - xT)2 = yT ⇔ c  - a· xT2 = yT

c = 1 og (xT,yT) = (2,9) indsættes og ligningen løses mht. a


Skriv et svar til: Bestem tallene a, b og c.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.