Matematik

Trigonometri

13. oktober 2018 af Annaannna - Niveau: A-niveau

Hej Alle
Jeg er i gang med den trigonometriopgave jeg lagt som en vedhæftet fil, men jeg sidder fast i opgave b. Man skal finde længden af siden DF, men så vidt jeg kan se, har man ikke andre informationer end vinklerne i den trekant, som siden afgrænser. Jeg håber der er nogen der kan hjælpe med at løse den.

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-13 kl. 00.27.49.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. oktober 2018 af mathon

$\small \angle B=90\degree-30\degree=60\degree$

$\small \tan{30\degree}=\frac{\left | BC \right |}{\left | AC \right |}=\frac{\left | BC \right |}{10}$

$\small \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\left | BC \right |}{10}$

$\small \frac{10}{\sqrt{3}}=\left | BC \right |$
...
$\small \left | AB \right |\cdot \cos(30\degree)=10$

$\small \left | AB \right |\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10$

$\small \left | AB \right |=\frac{20}{\sqrt{3}}$

$\small \small \textup{kontrolberegning med Pythagoras viser, at de beregnede sider stemmer.}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. oktober 2018 af mathon

$\small \textup{Af de ensvinklede trekanter:}$

$\small \Delta ADF\sim \Delta ACB$
$\small \textup{f\o lger:}$
$\small \frac{\left | AF \right |}{\left | AB \right |}=\frac{\left | DF \right |}{\left | CB \right |}$

$\small \left | AF \right |=\left | DF \right |\cdot \frac{ \left | AB \right |}{\left | CB \right |}$

$\small \left | AF \right |=x\cdot 2$

$\small \left | AF \right |=2x$

$\small \textup{Pythagoras anvendt p\aa \ }\Delta ADF$
$\small \textup{giver:}$

$\small (2x)^2=x^2+(10-x)^2$

$\small 4x^2=x^2+100-20x+x^2$

$\small 2x^2+20x-100=0$

$\small x^2+10x-50=0\qquad 0< x< 10$

$\small \small x=\left (\sqrt{3}-1 \right )\cdot 5$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.