Matematik

sammenhæng mellem førstekoordinat til toppunkt og løsning af f'(x)=0

14. oktober 2018 af sea789 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen. Jeg har til opgave at finde toppunktet for ligningen f(x)=2x²+3x-2, som jeg har fået til (-0.75;-3.125). Derefter skulle jeg bestemme f'(x) som jeg fik til f'(x)=4x+3, og f'(x)=0, som jeg fik til at give -0.75.
Opgaven jeg har svært ved lyder: hvorfor er der sammenhæng mellem førstekoordinaten til toppunktet og løsning af ligningen f'(x)=0?

Er der nogen, der vil hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2018 af mathon

sammenhæng mellem førstekoordinaten til toppunktet og løsning af ligningen f'(x)=0.

$\small ax^2+bx+c=a\left ( x^2-\tfrac{b}{a}x+\tfrac{c}{a} \right )\qquad a\neq0$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! a\left ( x^2+\tfrac{b}{a}x+\left ( \tfrac{b}{2a} \right )^2-\tfrac{b^2}{4a^2}+\tfrac{4ac}{4a^2} \right )=a\left ( \left (x+\tfrac{b}{2a} \right )^2+\tfrac{-b^2+4ac}{4a^2} \right )=a\left ( x-\left ({\color{Red} \tfrac{-b}{2a} }\right ) \right )^2+\tfrac{-d}{4a}$
$\small \textup{hvoraf toppunktet afl\ae ses til:}$

$\small T\left ( {\color{Red} \tfrac{-b}{2a}}, ;\tfrac{-d}{4a} \right )$

...
$\small f(x)=ax^2+bx+c\qquad a\neq0$

$\small f{\, }'(x)=2ax+b$
$\small \textup{ekstremum }$
$\small \textup{kr\ae ver bl.a.: }$
$\small f{\, }'(x)=2ax+b=0$

$\small x={\color{Red} \tfrac{-b}{2a}}$

Skriv et svar til: sammenhæng mellem førstekoordinat til toppunkt og løsning af f'(x)=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.