Matematik

Hvordan når man frem til tallet n?

15. oktober 2018 af Minniei - Niveau: B-niveau

Jeg vedhæftet opgaven og svaret dertil. Jeg forstår ikke hvordan man når frem til svaret. Jeg har prøvet flere gange at regne det, men jeg forstår det ikke

Vedhæftet fil: Uligheder - opgave 20.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober 2018 af Pirgos (Slettet)

Jeg hved ikke om det er det rette svar , men så giver opgaven bedre mening

(54/55)n < n < (56/55)n

Hvis n foreksempel er 10 får du (54/55)·10 = 9.82 og (56/55)·10 = 10.18 ( ikke hele positive tal )

Hvis n foreksempel er 100 får du (54/55) ·100 = 98.20 og (56/55) ·100 = 101.8 ( ikke hele positive tal )

Men når n er 55 får (54/55)·55 = 54 og (56/55) ·55 = 56 (positive hele tal)

Hvis det er sådan opgaven skal forstås, så er der mange løsninger ( næste n , der opfylder kravet er så 110 )

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. oktober 2018 af AMelev

$\frac{54}{55}n<k<\frac{56}{55}n \Leftrightarrow (1-\frac{1}{55})n<k<(1+\frac{1}{55})n\Leftrightarrow n-\frac{n}{55}<k<n+\frac{n}{55}$

Alle k = n vil således opfylde uligheden

Hvis n > 55, vil

$n-\frac{n}{55}<k<n+\frac{n}{55}\Leftrightarrow n-1-\frac{n-55}{55}<k<n+1+\frac{n-55}{55}\Rightarrow$ $n-1\leq k\leq n+1,\, \textup{idet}\, \frac{n-55}{55}>0,\, \textup{da}\, n>55$

Såvel k = n - 1, k = n og k = n + 1 vil da opfylde uligheden, så der er altså flere end én k-værdi, der tilfredsstiller uligheden. Altså er n = 55 den største n-værdi, hvor der kun er én k-værdi som løsning.

Svar #3
19. oktober 2018 af Minniei

hvordan får du at fx 54/55 n er lig (1-1/55)n ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. oktober 2018 af AMelev

Din parentes står forkert, men ellers fordi 54/55 = 1 - 1/55, da 55/55 = 1..

Skriv et svar til: Hvordan når man frem til tallet n?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.