Matematik

Funktions analyse

19. oktober 2018 af LePede - Niveau: B-niveau

Bestem nulpunkter og lav fortegns analyse til følgende funktioner: 

a) x^3 + 4x^2 +3x

b) x^4 + 3x^3 + 2x^2

c) x^4 - x^2 - 2

d) 2x^4 - 5x^2 + 1,125

e) 4x^4 - 4x^2 -8'

Hjæææælp


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2018 af StoreNord

Du skal differentiere funktionerne.

x^3    blir til   3x²

Det skal være lige så nemt, som at klø dig selv i nakken:


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2018 af AMelev

Nulpunkter: Løs ligningen f(x) = 0 med dit CAS-værktøj
Fortegn: Da funktionerne er kontinuerte, skal de passere 0, hvis de skal skifte fortegn.
Indsæt tal til højre og venstre for nulpunkterne og se på fortegn.

Eks.  f(x) = x^3 + 4x^2 +3x 
Nulpunkter f(x) = 0 ⇔ x = -3 eller x = -1 eller x = 0
f(-4) = -12 negativ
f(-2) = 2 positiv
f(-1/2) = -5/8 negativ
f(1) = 8 positiv

f er positiv i ]-3,-1[ og i ]0,∞[ og negativ i ]-∞,-3[ og ]-1,0[.


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2018 af mathon


         \small \begin{array} {|c|c|c|c|c|c|} \textup{Opg}&&&\textup{nulpunkter }&\textup{nulpunkter }\\ &f(x)&f{\, }'(x)&\textup{for }f(x)&\textup{for }f{\, }'(x)\\ \hline b&x^4+3x^3+2x^2&4x^3+9x^2+4x&x=\left\{\begin{matrix} -2\\-1 \\ 0 \end{matrix}\right.&x=\left\{\begin{matrix} \frac{-9-\sqrt{17}}{8}\\ \frac{-9+\sqrt{17}}{8} \\ 0 \end{matrix}\right.\\ \hline c&x^4-x^2-2&4x^3-2x&x=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{2}\\\sqrt{2} \end{matrix}\right.&x=\left\{\begin{matrix} -\frac{\sqrt{2}}{2}\\ 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.\\ \hline d&2x^4-5x^2+\tfrac{9}{8}&8x^3-10x&x=\left\{\begin{matrix} -\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\right.&x=\left\{\begin{matrix} -\frac{\sqrt{5}}{2}\\ 0 \\ \frac{\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.\\ \hline e&4x^4-4x^2-8&16x^3-8x&\left\{\begin{matrix} -\sqrt{2}\\ \sqrt{2} \end{matrix}\right.&x=\left\{\begin{matrix} -\frac{\sqrt{2}}{2}\\0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.\\ \hline \end{array}


Skriv et svar til: Funktions analyse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.