Matematik

Differentialregning

23. oktober 2018 af tommy1337 - Niveau: B-niveau

Hej SP, jeg har brugt for lidt hjælp til hvad jeg skal gøre i denne opgave:

Vedhæftet fil: Noname.bmp

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2018 af mathon

$\small f(66)=\frac{12246}{1+3.95\cdot e^{-0.0273\cdot 66}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2018 af mathon

$\small \small f(70)=y(70)=\frac{12246}{1+3.95\cdot e^{-0.0273\cdot 70}}\qquad a\cdot 12246=0.0273$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left (M -y \right )$

$\small f{\, }'(70)=2.2293\cdot 10^{-6}\cdot y(70)\cdot \left (12246 -y(70) \right )$

$\small f{\, }'(70)\textup{ betyder befolkningstilv\ae ksten pr. \aa r i \aa r 2020.}$

Svar #4
23. oktober 2018 af tommy1337

I opgave a), skal jeg så bare solve for det som du har skrevet, så det kommer til at se sådan her ud?:

Svar #5
23. oktober 2018 af tommy1337

Vedhæftet fil:04c8034d852e22b68362f17bb6eb72f7.png

Svar #6
23. oktober 2018 af tommy1337

Eller vent lige, nu glemte jeg jo at opgaven gik ud på, at jeg skulle plot det og benytte modellen til at bestemme befolkningstallet i 2016 XD! Min fejl!

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. oktober 2018 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f(66)=\frac{12246}{1+3.95\cdot e^{-0.0273\cdot 66}}=7413.93\; \textup{mio}=7413.93\cdot 10^6=7.414\cdot 10^9=7.414\; \textup{mia.}$

Svar #8
26. oktober 2018 af tommy1337

Tak for hjælpen Mathon, men kan du ikke lige forklare dine udregninger i svaret til opgave b? Er godt klar over at f'(70) er væksten osv, men hvad betyder dine mellemregninger? :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. oktober 2018 af mathon

Teori:
   Løsningen til
   $\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)$
   er
      $\small y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}$

I opgaven er man i den 'omvendte' situation,
og har
$\small y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}$
og ønsker at finde
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)$ hvori a indgår.

...

$\small y=\frac{12246}{1+3.95\cdot e^{-0.0273\cdot x}}$

det ses, at
$\small a\cdot M=a\cdot 12246=0.0273$
hvoraf
$\small a=\tfrac{0.0273}{12246}=2.2293\cdot 10^{-6}$

dvs
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2.2293\cdot 10^{-6}\cdot y\cdot (12246-y)$

Svar #10
30. oktober 2018 af tommy1337

Mathon, i opgave b), er det så pr. år efter 2020?

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. oktober 2018 af mathon

$\small f(70)=\frac{12246}{1+3.95e^{-0.0273\cdot 70}}=7729.436$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f{\, }'(70)=2.2293\cdot 10^{-6}\cdot f(70)\cdot \left (12246 -f(70) \right )=2.2293\cdot 10^{-6}\cdot 7729.436\cdot \left (12246 -7729.436 \right )=$

$\small 77.826$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.