Matematik

Benyt tabellen til at bestemme a og b

25. oktober 2018 af Imhotep (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kære forum.

Jeg har vanskeligheder med at besvare opgave a), b) og c). Jeg har i a) gjort følgende:

Jeg tager udgangspunkt i, at væksten er eksponentiel idet $N(t)=b\cdot a^t$ korrelerer med $f(x)=b\cdot a^x$ ..

For at bestemme fremskrivningsfaktoren a indsætter jeg jeg to vilkårlige punkter på grafen i følgende formel: $a=\sqrt[1128]{y_2/y_1}$ .

Vores to punkter er $a=\sqrt[11970-1128]{6/3}=1.0000639337150029$ .

a er således lig 1.0000639337150029.

b er linjens skæring med y-aksen. Da tabellen og x er lig 0 i 2009, skærer b her.

Jeg har på fornemmelsen at min besvarelse af a) ikke er korrekt. Derudover er jeg usikker på, hvordan jeg skal besvare b) og c).

Tak på forhånd!

-Imhotep

Vedhæftet fil: Screenshot (75).png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. oktober 2018 af mathon

$\small \begin{array}{llrclclcl} b)&\textup{funktion:}&&N(t)&=&48\cdot2.4967^{\, t}&N(7)=29027\\ &\textup{v\ae kstrate:}&&1+r&=&2.4967\\ &&&r&=&1.496\\ &&&\frac{p}{100}&=&1.4967\\ &&&p&=&149.67\%\\ &\textup{fordoblingstid:}&&T_2&=&\frac{\log(2)}{\log(2.4967)}\\\\ c)&\textup{differentiation:}&&N{\, }'(t)&=&\ln(2.4967)\cdot N(t)\\ &&&N{\, }'(7)&=&\ln(2.4967)\cdot 29027&=26559\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. oktober 2018 af AMelev

a) Det går ikke at tage to tilfældige tal ud af tabellen og bruge dem - modellen passer jo ikke præcist på alle data., så du vil få forskellige a- og b-værdier alt efter, hvilke to tabelværdier, du tilfældigvis vælger.
Du skal bruge alle tabelværdierne og lave eksponentiel regression.
En anden ting er, at du har byttet om på t og N(t) i formlen for a.

b) a er fremskrivningsfaktoren pr. år. a = 1 + r, hvor r er den årlige vækstrate (procentvise tilvækst).
Benyt formlen for fordoblingskonstanten i sidste del.

c) Bestem N'(t) og indsæt 7 på t's plads og beregn. N'(7) angiver væksthastigheden til tidspunktet t = 7. Formuler det i ord i forhold til betydningen af N og t i dette tilfælde.

Skriv et svar til: Benyt tabellen til at bestemme a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.