Matematik

Sumfigur - ligning

27. oktober 2018 af mariestuart - Niveau: 8. klasse

Hej!

Jeg skal løse den vedhæftede opgave 6.4, og jeg har forsøgt at opstille denne ligning:

(2n) + (m) + (5) = (5) + (3m) + (n)

Jeg er i tvivl, da de har tilføjet, at summen lodret og vandret er 15. Skal 15 så være med i min ligning?

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: 6.4 og 6.5.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2018 af StoreNord

Ja
(2n) + (m) + (5) =15
(5) + (3m) + (n) =15
Løs disse 2 sammenhænge ligninger.

Svar #2
27. oktober 2018 af mariestuart

Så jeg skal bare opstille dem sådan der og så løse dem individuelt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2018 af StoreNord

De kan vist ikke løses individuelt.

Men du kan reducere dem og gange den ene med 2 og trække dem fra hinanden.

Det kaldes "Lige store koefficienters metode".

Svar #4
27. oktober 2018 af mariestuart

Jeg forstår bare ikke metoden. Ved du om det eventuelt trækker ned, hvis man bruger WordMat til at løse ligninger til en aflevering med hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. oktober 2018 af mathon

...med tilladte hjælpemidler trækker det da ikke ned.

Svar #6
27. oktober 2018 af mariestuart

Tak, det håber jeg ikke

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. oktober 2018 af StoreNord

Ja
(2n) + (m) + (5) =15
(5) + (3m) + (n) =15
Løs disse 2 sammenhænge ligninger.

Reduktion:
2n + m = 10
3m + n = 20

Ordning:

2. ligning ganges med 2:
2n + m = 10
2n + 6m = 20

Ligningerne trækkes fra hinanden (vertikalt):
0 - 5m = -10 ⇒ m = 2

Find selv n ved hjælp af
2n + m = 10

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. oktober 2018 af ringstedLC

Start med at reducere ligningerne:

$\begin{align*} {\color{Magenta} 5+3m+n} = {\color{Magenta} n+3m+5} = 15\Rightarrow {\color{Magenta} n+3m} &= 10 \\ 2\cdot \left ( {\color{Magenta} n+3m} \right ) &= 2\cdot 10\Downarrow \\ {\color{Magenta} 2n+6m} &= 20 \\ {\color{Red} 2n+m+5} = 15\Rightarrow {\color{Red} 2n+m} &= 10 \\ \end{align*}$

Lige store koeffecienter (tallet foran n eller m er det samme):

$\begin{align*} {\color{Magenta} 2n+6m} &= 20 \\ {\color{Red} 2n+m} &= 10 \\ ----&--- \\ \left ( {\color{Magenta} 2n}-{\color{Red} 2n} \right ) +\left ( {\color{Magenta} 6m}-{\color{Red} m} \right ) &= 20-10\Downarrow \\ 5m &=10\Downarrow \\ {\color{Cyan} m} &{\color{Cyan} \;= 2} \\ {\color{Red} 2n+m} &= 10\Downarrow \\ 2n+(2) &= 10\Downarrow \\ 2n &= 8\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} n }&{\color{DarkGreen} \;= 4} \\ Kontrol:{\color{Magenta} 5+3m+n} = {\color{Red} 2n+m+5} = 15 \\ 5+3\cdot {\color{Cyan} 2}+{\color{DarkGreen} 4} = 2\cdot {\color{DarkGreen} 4}+{\color{Cyan} 2}+5 = 15 \\ 15 = 15 = 15 \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. oktober 2018 af ringstedLC

En anden metode til at løse to ligninger med to ubekendte er substitution (erstatning):

$\begin{align*} {\color{Magenta} 5+3m+n} &= 15\Downarrow \\ n &= 10-3m \\ {\color{Red} 2n+m+5} &= 15\Downarrow \\ 2\cdot \left ( 10-3m \right )+m &= 10\Downarrow \\ 20-6m+m &= 10\Downarrow \\ -5m &= -10\Downarrow \\ m &= 2 \\ {\color{Magenta} 5+3m+n} &= 15\Downarrow \\ 5+3\cdot \left ( 2 \right )+n &= 15\Downarrow \\ n &= 4 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
27. oktober 2018 af ringstedLC

Og endelig kan systemet løses grafisk:

$\begin{align*} m = x\;&,\;n=y \\ {\color{Magenta} 5+3m+n}: 5+3x+y &= 15\Downarrow \\ y &=-3x+10 \\ {\color{Red} 2n+m+5}: 2y+x+5 &= 15\Downarrow \\ y &= -0.5x+5 \end{align*}$

Tegn de to rette linjer og find skæringspunktet.

Vedhæftet fil:08_M_007 - To lign. m. to ubekendte_mariestuart.png

Svar #11
28. oktober 2018 af mariestuart

Mange tak til alle, der bidrog med et svar

Skriv et svar til: Sumfigur - ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.