uendelige rækker, monotoni og værdimængde

28. oktober 2018 af polit18 - Niveau: Universitet/Videregående

For erthvert x ∈ ]0, ∞[ betragter vi den uendelige række

(Δ) $\sum_{n=0}^{\infty } \frac{1}{(\sqrt{x})^n}$

(1) Bestem det interval I, hvorpå den uendelige række (Δ) er konvergent.

(2) Bestem en forskrift for den funktion f: I --> R, der er defineret ved

$[f(x)= \sum_{n=0}^{\infty } \frac{1}{(\sqrt{x})^n}, x \in I.]$

(3) Vis, at funktionen f er monotont aftagende på hele intervallet I.

(4) Bestem værdimængden for funktionen f

(5) Bestem elasticiteten for funktionen f

ER der nogle som kan hjælpe med (3) og (4)?

Jeg har på fornemmelsen at man i (3) skal differentierer f(x) og dermed få

$f'(x) = [\frac{-1}{2\sqrt{x}\cdot (\sqrt{x}-1)^2}]$

Men hvordan finder jeg ud af at den er aftagende på hele intervallet I.

Skal jeg finde monotoniforholdene ved at sige f'(x)<0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2018 af peter lind

Ja netop og de er den tydeligvis

Skriv et svar til: uendelige rækker, monotoni og værdimængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.