graf for en funktion

y = ba^x
Kig på a og i en formelsamling på, hvordan grafens udseende afhænger af a's størrelse.

#1

y = ba^x
Kig på b og i en formelsamling på, hvordan grafens udseende afhænger af b's størrelse.

har du mulighed for at uddybe y=ba^x

jeg er ikke dens skarpeste til matematik, tværtimod, så det ville vre rart hvis en god uddybning var muligt :)

og tak for din tid

For
0 < a < 1  er funktionen aftagende
a > 1  er funktionen voksende.
Læg mærke til at # 1 efterflg. er blevet rettet.

Hvis x=1 indsættes i ligningen bliver den til:   y = 0.5·2¹ = 0.5·2 = 1, dvs. y=1 når x=1.
Dvs. se efter en graf hvis y-koordinat er 1 ved x=1.

Hvis det er for utydeligt, så indsæt x=2:    y = 0.5·2² = 0.5·4 = 2, dvs. y=2 når x=2.
Dvs. se efter en graf hvis y-koordinat er 2 ved x=2.

Det giver ikke mening at indsætte x=0, da y-værdien ved x=0 er den samme for alle graferne.

#4

Hvis x=1 indsættes i ligningen bliver den til:   y = 0.5·21 = 0.5·2 = 1, dvs. y=1 når x=1.
Dvs. se efter en graf hvis y-koordinat er 1 ved x=1.

Hvis det er for utydeligt, så indsæt x=2:    y = 0.5·22 = 0.5·4 = 2, dvs. y=2 når x=2.
Dvs. se efter en graf hvis y-koordinat er 2 ved x=2.

Det giver ikke mening at indsætte x=0, da y-værdien ved x=0 er den samme for alle graferne.

Mange tak for svar!
Og tak for din tid!

#4

Hvis x=1 indsættes i ligningen bliver den til:   y = 0.5·2¹ = 0.5·2 = 1, dvs. y=1 når x=1.
Dvs. se efter en graf hvis y-koordinat er 1 ved x=1.

Hvis det er for utydeligt, så indsæt x=2:    y = 0.5·2² = 0.5·4 = 2, dvs. y=2 når x=2.
Dvs. se efter en graf hvis y-koordinat er 2 ved x=2.

Det giver ikke mening at indsætte x=0, da y-værdien ved x=0 er den samme for alle graferne.

vil det så sige at A er den rigtige? 

+ kan du muligivs give en forklaring på hvad a > 1 og a < 1 står for?

Den givne ligning  y = 0.5·2^x  er eksponentiel (dvs. den har formen  y = b·a^x  hvor  a=2  i opgaven).

Det betyder at hver gang x stiger med 1, så ganges y med 2 (eller med a):
    y = 0.5·2⁰ = 0.5
    y = 0.5·2¹ = 0.5·2                  <-   2 gange resultatet ovenover
    y = 0.5·2² = 0.5·2·2               <-   2 gange resultatet ovenover
    y = 0.5·2³ = 0.5·2·2·2            <-   2 gange resultatet ovenover
    y = 0.5·2⁴ = 0.5·2·2·2·2         <-   2 gange resultatet ovenover

y vokser, når x stiger, da a=2  er større end 1.
Hvis a havde været mindre end 1, så vil y aftage.
Hvis a = 1 så er y konstant da multiplikation med 1 ikke ændrer noget.

#7

Den givne ligning  y = 0.5·2^x  er eksponentiel (dvs. den har formen  y = b·a^x  hvor  a=2  i opgaven).

Det betyder at hver gang x stiger med 1, så ganges y med 2:
    y = 0.5·2⁰ = 0.5
    y = 0.5·2¹ = 0.5·2
    y = 0.5·2² = 0.5·2·2
    y = 0.5·2³ = 0.5·2·2·2
    y = 0.5·2⁴ = 0.5·2·2·2·2

y vokser, når x stiger, da a=2  er større end 1.
Hvis a havde været mindre end 1, så vil y aftage.
Hvis a = 1 så er y konstant da multiplikation med 1 ikke ændrer noget.

tak for svar

jeg er videre med opgaven nu :)

Opgaven, og lignende opgaver, løses med viden om, hvad a betyder for funktionens forløb.