Matematik

Kan ikke forstå formlen, Entropy i Bio...

04. november 2018 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.

Jeg har svært med at forstå formlen, og i opgaven er der en regnestykke, som jeg misforstår.

Min forståelse af formlen er:
Første søjle med A'
$-\sum_{j=}^6(c_j/C) \ln(C/c_j) = -\frac{1}{1} \ \ln\bigg(\frac{1}{1}\bigg) - \frac{1}{1} \ \ln\bigg(\frac{1}{1}\bigg)-..- \frac{1}{1} \ \ln\bigg(\frac{1}{1}\bigg) = -6 \ \ \ln\bigg(\frac{1}{1}\bigg) = -6 *0=0$

Anden søjle med 5 A-er og en I forstår jeg:

$-\sum_{j=}^6(c_j/C) \ln(c_j/C) = -\frac{1}{2} \ \ln\bigg(\frac{1}{2}\bigg) - \frac{1}{2} \ \ln\bigg(\frac{1}{2}\bigg)-..- \frac{1}{2} \ \ln\bigg(\frac{1}{2}\bigg) = -6 \ * \frac{1}{2} \ln\bigg(\frac{1}{2}\bigg) = \text{forkert}$

For den tredje søjle med 4-Aer og 2 I-er har jeg:

$-\sum_{j=1}^6(c_j/C) \ln(c_j/C) = -6 \ * \frac{1}{2} \ln\bigg(\frac{1}{3}\bigg) = \text{forkert}$

For den fjerde søjle forstår jeg:

$-\sum_{j=1}^6(c_j/C) \ln(c_j/C) = -6 \ * \frac{1}{4} \ln\bigg(\frac{1}{4}\bigg) = \text{forkert}$

5-te søjle har jeg:

$-\sum_{j=1}^6(c_j/C) \ln(c_j/C) = 6 \ * \frac{1}{6} \ln\bigg(\frac{1}{6}\bigg) = \text{1.79}$
Opgaven vedhæftes, og håber, at nogen kan hjælpe med at forstå problemet

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: opg.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. november 2018 af SuneChr

Du må, ved at læse i opgaven, nærmere redegøre for, hvad c₁ , c₂ , ... , c₆står for.
Er C = 6 for alle kolonnerne?
Du kan måske få mere/bedre hjælp i fagrummet "Biologi" eller "Bioteknologi".

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. november 2018 af AMelev

Hvis jeg tolker det rigtigt - hvilket jeg bestemt ikke er sikker på - så er C = 6 i alle kolonner.
c_A angiver antal A'er og c_I angiver antal I'er osv. i de respektive kolonner

Med den tolkning får jeg i
Kolonne 1: c_A = 6 og dermed $\frac{6}{6}\cdot ln(\frac{6}{6}) = 0$

Kolonne 2: c_A = 5 og c_I = 1: $\frac{5}{6}\cdot ln(\frac{5}{6}) +\frac{1}{6}\cdot ln(\frac{1}{6}) = 0.45$

Kolonne 3: c_A = 4 og c_I = 2:    $\frac{4}{6}\cdot ln(\frac{4}{6}) +\frac{2}{6}\cdot ln(\frac{2}{6}) = 0.64$
Kolonne 4: c_A = 3 og c_I = 3:    $\frac{3}{6}\cdot ln(\frac{3}{6}) +\frac{3}{6}\cdot ln(\frac{3}{6}) = 0.69$
Kolonne 5: Alle c_j = 1:    $\frac{1}{6}\cdot ln(\frac{1}{6}) + \frac{1}{6}\cdot ln(\frac{1}{6}) + ...+\frac{1}{6}\cdot ln(\frac{1}{6}) =6\cdot \frac{1}{6}\cdot ln(\frac{1}{6}) = 1.79$

I kolonne 2 og 3 er der en afvigelse på 1 på 2. decimal i forhold til resultatet i eksemplet - umiddelbart synes afvigelsen ikke at kunne forklares med afrundingsfejl, så min tolkning er måske bare forkert.

Skriv et svar til: Kan ikke forstå formlen, Entropy i Bio...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.