Matematik

Polynomiumsrummet

09. november kl. 14:44 af Rana0 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej er der nogle der vil hjælpe mig med denne opgave. Jeg er helt på bar bund :/

I vektorrummet P2(R) besta °ende af reelle polynomier af grad højst 2 betragtes delmæng-

den U = {P(x) ∈ P2 (R)| P(4) = 0}.

b)  Udvælg blandt de fem følgende polynomier
4−5x+x^2,    4x−x^2,    −4+x^2,     4+3x−x^2    og     8−6x+x^2 en basis for U .

Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november kl. 15:44 af StoreNord

Hvis x=4, så er:
4x−x^2 = 0
4+3x−x^2 = 0
4+3x−x^2 = 0


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november kl. 15:48 af peter lind

Undersøg hvilken polynomier der er har roden 4. Undersøg om 2 af dem er lineær uafhængig


Svar #3
09. november kl. 15:49 af Rana0

jeg har faktoriseret dem alle, er det rigtig at starte ud sådan


Svar #4
09. november kl. 15:49 af Rana0

for jeg ved ik hva jeg så skal stille op efter 


Svar #5
09. november kl. 17:16 af Rana0

#2

Undersøg hvilken polynomier der er har roden 4. Undersøg om 2 af dem er lineær uafhængig

kan det passe at polynomierne: 4+3x−x^2 og 8−6x+x^2 som er lineær ufhæninge? eller er jeg helt galt på den


Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november kl. 17:24 af peter lind

Nej.

du skal undersøge hvilken der er lineært afhægig. Der er to der er lineært uafhængige men ikke alle tre.

I #1 er angivet mulighederne hvor den sidste dog skal erstattes af 8−6x+x2 Den fejagtig angivet to gange


Svar #7
09. november kl. 17:40 af Rana0

#6

Nej.

du skal undersøge hvilken der er lineært afhægig. Der er to der er lineært uafhængige men ikke alle tre.

I #1 er angivet mulighederne hvor den sidste dog skal erstattes af 8−6x+x2 Den fejagtig angivet to gange

jeg har fået de tre til at give roden  4. Men jeg forstår ikke hvordan jeg afgør om de er linært uafhæninge 


Svar #8
09. november kl. 17:47 af Rana0

#1

Hvis x=4, så er:
4x−x^2 = 0
4+3x−x^2 = 0
4+3x−x^2 = 0

hvor kan jeg se om de er lineært uafængige?


Brugbart svar (0)

Svar #9
09. november kl. 18:06 af StoreNord

De to sidste har også rod i x=-1, mens den første har en rod i x=0.


Svar #10
09. november kl. 18:11 af Rana0

#9

De to sidste har også rod i x=-1, mens den første har en rod i x=0.

Det forstår jeg ik. Jeg har har de tre som jeg kan se har 4 i rod. To af dem er linært uafhæninge, men hvordan afgør om de er det 


Brugbart svar (0)

Svar #11
09. november kl. 18:17 af peter lind

Se om der er en løsning for f(x)+a*g(x)=0 og f(x)+ag(x)+b*h(x)=0 hvor f(x), g(x) og h(x) er en af de tre polynomier


Brugbart svar (0)

Svar #12
09. november kl. 18:51 af StoreNord

Hvis x=4, så er:
4x−x^2 = 0
4+3x−x^2 = 0
4+3x−x^2 = 0

Disse 3 polynomier har alle rod i x=4,
Men de to sidste af disse har også rod i x=-1, mens den første har den anden rod i x=0.


Brugbart svar (0)

Svar #13
09. november kl. 20:08 af Rana2

#12

Hvis x=4, så er:
4x−x^2 = 0
4+3x−x^2 = 0
4+3x−x^2 = 0

Disse 3 polynomier har alle rod i x=4,
Men de to sidste af disse har også rod i x=-1, mens den første har den anden rod i x=0.

Hey min bruger virker ik, så bruger lige denne her. 

Men jeg forstår ikke hvad du mener, for du bruger jo det samme polynomium 2 gange 


Brugbart svar (0)

Svar #14
09. november kl. 20:11 af Rana2

#11

Se om der er en løsning for f(x)+a*g(x)=0 og f(x)+ag(x)+b*h(x)=0 hvor f(x), g(x) og h(x) er en af de tre polynomier

Jeg har gjort dette. Der kan man jo se at 4 af dem har rod i 4 


Brugbart svar (0)

Svar #15
09. november kl. 20:29 af StoreNord

#13   Undskyld. Det var en fejl.
#14   Jeg gjorde dette:

Polynomiumsrummet.png

Desuden har jeg lavet en (mørkegrøn) funktion h2(x), som er 2*h(x).
At h2(x) ikke er lineært afhængig af h(x), ses ved at de har samme rødder.

 

Vedhæftet fil:Polynomiumsrummet.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
09. november kl. 20:38 af peter lind

Hvis du har fundet rødderne i f(x), g(x) og h(x) kan du skiftevis sætte rødderne ind i polynomierne og derved finde mulige a og b værdier


Brugbart svar (0)

Svar #17
09. november kl. 20:55 af Rana2

#16

Hvis du har fundet rødderne i f(x), g(x) og h(x) kan du skiftevis sætte rødderne ind i polynomierne og derved finde mulige a og b værdier

Kan vi godt tage det fra en ende af. Jeg er overhovedet ik med. 

Jeg starter med at finde hvilke af den har rod i 4. Der har jeg ved at solve. Der har fundet 4 funktioner. Men i bliver ved med i tråden at sige tre funktioner og det forstår jeg ikke, når man tydeligevis kan se fire af dem har rod i 4. 

Så tænkte at jeg vil finde ud af hvilke af dem er lineær uahæninge men det forstår jeg overhovedet ik hvordan jeg gør ud fra de fire. 


Brugbart svar (0)

Svar #18
09. november kl. 20:58 af StoreNord

Jeg korrigerede det i #15.
Jeg gir ordet videre til Peter Lind.


Brugbart svar (0)

Svar #19
09. november kl. 21:01 af Rana2

men ud fra din kan man selv se at du har fire af funktionerne rod i 4. Jeg forstår ik hvorfor du kun bruger tre af dem

#18

Jeg korrigerede det i #15.
Jeg gir ordet videre til Peter Lind.


Brugbart svar (0)

Svar #20
09. november kl. 21:12 af StoreNord

#19         Hvad jeg gjorde i #12 var forkert.
Men i #15 kan du se hvilke polynomier, der har rod i x=4.
Der kan du også se to hinanden (lineært) afhængige funktioner (de grønne).


Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.