Matematik

Bestem en forskrift for stamfunktionen til f, hvis graf går gennem punktet P(2,10)

10. november 2018 af redbcard - Niveau: A-niveau

Funktionen f er bestemt ved f(x)=6x²+3

Jeg er helt lost... Kan en pls forklare mig hvordan jeg løser denne opgave? Eller bare forklare løsningen? Gerne skåret lidt ud i pap!

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. november 2018 af StoreNord

F(x) = 2x³ +3x +k find selv k.

I stamfunktionen skal potensen for x være 1 højere.
Og stamfunktionen skal kunne differentieres til f(x).

Nu skal du bare indsætte 2 og 10 for at finde k.

Svar #2
10. november 2018 af redbcard

StoreNord: Hvor skal 2 og 10 indsættes?

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. november 2018 af StoreNord

F(x) = 2x³ +3x +k

F(2) = 2·2³ +3·2 +k = 10 find selv k.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2018 af ringstedLC

Generelt om integration:

https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/integralregning/stamfunktion

$\begin{align*} f(x) &= ax^n+bx+c \\ &= ax^n+bx^1+cx^0\;,\;x^1=x\;,\;x^0=0\Downarrow \\ F(x) &= \int f(x)\;dx \\ F(x) &= \tfrac{a}{(n+1)}\cdot x^{(n+1)}+\tfrac{b}{(1+1)}\cdot x^{(1+1)} +\tfrac{c}{(0+1)}\cdot x^{(0+1)}+k\Downarrow \\ &= \tfrac{a}{(n+1)}\cdot x^{(n+1)}+\tfrac{b}{2}\cdot x^{2}+cx+k \\ Kontrol: \\ F(x) &= \tfrac{a}{(n+1)}\cdot x^{(n+1)}+\tfrac{b}{2}\cdot x^{2}+cx+k\Downarrow \\ F'(x) &= \tfrac{a\cdot (n+1)}{(n+1)}\cdot x^{((n+1)-1)} +\tfrac{b\;\cdot \;2}{2}\cdot x^{(2-1)}+1\cdot cx^{(1-1)}+0\cdot kx^{(0-1)}\Downarrow \\ F'(x) &= ax^{n}+bx+c\Downarrow \\ F'(x) &= f(x) \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for stamfunktionen til f, hvis graf går gennem punktet P(2,10)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.