Vise at (0,1) er tæt i [0,1]

Hej
Opgaven ses på det vedhæftede billede, hvor man skal vise at mængden i det åbne interval (0,1) er tæt i det lukkede interval [0,1].
Rent logisk ud fra det at være tæt i en mængde kan jeg godt se at det må passe men jeg synes ikke jeg kan få udtrykt et decideret bevis for det matematisk. Jeg er nået frem til at det mest interresante er at kigge på endepunkterne 0 og 1 i det lukkede interval , da det nærmest er trivielt for de punkter som er i begge intervaller, og lave en åben kugle omkring disse, hvor jeg så skal vise at fællesmængeen mellem denne kugle og mængden (0,1) er ikke-tom, dvs at der er et element som er element i begge to, men synes ikke det er lykkedes at få vist det matematisk.

Har ikke kigget på opgave 2 så den behøver I ikke svarer på (medmindre i vil) ??