Matematik

Løs ligningen og find z formen a+bi

23. november 2018 af Line19010 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej :) hvordan løser jeg ligningen og finder z formen a+bi ?

eks:

(2+2i)z=5-4i

skal jeg bruge dette til noget:

z=r(cosθ+i sin θ)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2018 af AMelev

Divider med 2 + 2i på begge sider.
Forlæng brøken på højre side med (2 + 2i) konjugeret, dvs. 2 - 2i.
Benyt kvadratsætningen, så får du et reelt tal i nævneren, og det kan du så dividere op i såve real- som imaginærdelen af tælleren.

PS! Forlængelse af brøken med nævner konjugeret er en standardmetode.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2018 af mathon

dvs
$\small (2+2i)z=5-4i$

$\small \small z=\frac{5-4i}{2+2i}=\frac{(5-4i)\cdot(2-2i ) }{\left (2+2i \right )\cdot \left (2-2i \right )}=\frac{10-10i-8i-8}{4+4}=\frac{2-18i}{8}=\tfrac{1}{4}-\tfrac{9}{4}i$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2018 af mathon

z=r(cosθ+i sin θ) benyttes ikke i dette tilfælde.

Skriv et svar til: Løs ligningen og find z formen a+bi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.