Matematik

Beregning af integralregning uden hjælpemidler.

26. november 2018 af Jens8999 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bemærk at jeg har skrevet 2x i stedet for x^2 til sidst, skrivefejl :)

https://imgur.com/a/5rd9DGQ

Jeg skulle beregne bestemt integral uden hjælpemidler. Jeg har substituret den og smidt konstanten foran intergrallet.

Er det korrekt indtil videre?

Næste skridt er at indsætte x værdier og regn den ud, men hvordan minusser/regner man med ln?

3/2*ln(1/2) - 3/2ln(1)

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. november 2018 af mathon

$\small \int_{0}^{1}\frac{3x}{x^2+1}\mathrm{d}x$

$\small \textup{s\ae t }u=x^2+1\qquad \textup{og dermed }\qquad \tfrac{3}{2}\mathrm{d}u=3x\mathrm{d}x\qquad\textup{samt}\qquad \int_{0}^{1}\rightarrow \int_{1}^{2}$

$\small \int_{0}^{1}\frac{3x}{x^2+1}\mathrm{d}x=\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2+1}3x\mathrm{d}x=\tfrac{3}{2}\int_{1}^{2}\frac{1}{u}\mathrm{d}u=\tfrac{3}{2}(\ln(2)-\ln(1))=\tfrac{3}{2}\ln(2)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2018 af AMelev

#0 2 (3) ting Se #1

Fejl 1) Når du indsætter t, skal der nye grænser på integraltegnet, da grænserne følger variablen, som skal være t.
Når du har bestemt dx og før, du går i gang med integralet, skal du have beregnet de nye grænser.
Nye grænser: x = 0 ⇒ t = 0² + 1 = 1 og x = 1 ⇒ t = 1² + 1 = 2

Fejl 2) Stamfunktion til 1/t er ln(t), ikke ln(1/t)

Ikke en fejl, men en unødvendig omvej:
Når du har bestemt stamfunktionen F(t) indsætter du bare t-grænserne. Der er ingen grund til at substituere tilbage, når der er tale om bestemt integral - kun ved ubestemt integral.

Skriv et svar til: Beregning af integralregning uden hjælpemidler.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.