Matematik

Vektorer

03. december 2018 af Densejeo - Niveau: A-niveau

hej sp ved ikke hvordan jeg skal beregne denne opgave

På et torv opsættes et trekantet stykke sejldug som overdækning for et mindre marked. I det viste koordinatsystem har overdækningen hjørnerne A(15, 0, 2), B(0, 10, 3) og C(0, 0, 4), og jorden ligger i xy-planen. Tallene er i meter.

Lad i stedet C have koordinatsættet (0, 0, z). Hvilken værdi af zgiver den mindste værdi for arealet af overdækningen, hvis A og B er uændret?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2018 af mathon

$T=\frac{1}{2}\cdot \left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} -15\\10 \\ 1 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -15\\ 0 \\ z-2 \end{pmatrix} \right |=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} 10(z-2)\\ 15z-45 \\ 150 \end{pmatrix} \right |$

Svar #2
03. december 2018 af Densejeo

Er stadigvæk ikke helt med @mathon

Svar #3
03. december 2018 af Densejeo

#1
$T=\frac{1}{2}\cdot \left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} -15\\10 \\ 1 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -15\\ 0 \\ z-2 \end{pmatrix} \right |=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} 10(z-2)\\ 15z-45 \\ 150 \end{pmatrix} \right |$

Mathon kan du ikke komme med endnu et hint fatter det stadigvæk ikke

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. december 2018 af mathon

$\frac{1}{2}\cdot \sqrt{(10(z-2))^2+(15z-45)^2+150^2}$

som er mindst, når radikanden er mindst

$R(z)=(10(z-2))^2+(15z-45)^2+150^2$

dvs
$R{\, }'(z)=0$

Svar #5
03. december 2018 af Densejeo

Tusind tak mathon nu forstår jeg det!

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.