Matematik

Ligning til parameterfremstilling

13. december 2018 af Guest123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvis der er givet en ligning: 4x - 2y + 5 = 0

Hvordan kan man opskrive en parameterfremstilling for den?

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. december 2018 af mathon

$\textup{Et punkt p\aa \ linjen:}\quad 4x-2y+5=0\quad\textup{er }P_o=\left ( 0,\tfrac{5}{2} \right )$

$\textup{En normalvektor for linjen:}\quad 4x-2y+5=0\quad\textup{er }\overrightarrow{n}=\left \langle 2\quad-1 \right \rangle$

$\textup{En retningsvektor for linjen:}\quad 4x-2y+5=0\quad\textup{er }\overrightarrow{r}=\widehat{\overrightarrow{n}}=\left \langle 1\quad2 \right \rangle$

$\textup{N\aa r P(x,y) er et vilk\aa rligt variabelt punkt p\aa \ linjen}$
$\textup{er}$
$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}\qquad\qquad\textup{en parameterfremstilling for linjen}$

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\\frac{5}{2} \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}$

Svar #2
13. december 2018 af Guest123 (Slettet)

Hvordan får du retningsvektoren ti (1, 2) ? Hvor kommer 1 fra?

Svar #3
13. december 2018 af Guest123 (Slettet)

Hvordan får du punktet til (0, 5/2)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2018 af mathon

Linjen har normalvektoren
$\small \overrightarrow{n}_1=\begin{pmatrix} 4\\-2 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}$
hvorfor
$\small \overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}$ også er en normalvektor

En retningsvektor
er derfor
$\small \overrightarrow{r}=\widehat{\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2018 af mathon

Indsætter du x = 0 i linjens ligning
får du:
$\small 4\cdot 0-2y+5=0$

$\small -2y=-5$

$\small y=\tfrac{5}{2}$
dvs
punktet: $\small \left ( 0,\tfrac{5}{2} \right )$

Skriv et svar til: Ligning til parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.