Matematik

Bevis fra Keplers areallov til Newtons accelerationslov

13. december 2018 af leonorajensen9 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til at forstå et bevis jeg skal redegøre for. Jeg er i tvivl om hvad det er der sker, og hvordan de enkelte led bliver til andre led, da der er virkelig lidt forklarende tekst tilknyttet beviset. Jeg skal starte med Keplers areallov formuleret som $?\cdot$ $r^2*\dot{\theta }=h$ og jeg skal slutte med en anden version af Newtons tyngdelov, der ikke tager hensyn til masserne: $a_r = \frac{4*\pi ^2*C}{r^2}$

Men jeg forstår kun en brøkkdel af ledene undervejs! Jeg har vedhæftet et billede af beviset, og håber nogen kan forklare mig det:)

Vedhæftet fil: fra kepler til newton.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2018 af peter lind

Hvis du har at kraften er rettet mod centrum har du at m*dv/dt = - f(r)*r =dp/dt Du har derfor at at kraftens moment er d(r×p)dt = dr/dt×p+r×dp/dt=0+r×dp/dt= dr×dp/dt = 0 og derfor er r×p en konstant L.L er også proportional med arealhastigheden og derfor er arealhastigheden konstant. Du kan altså slutte at alene det at kraften er propertional med r slutte at arealhastigheden er konstant. Du kan ikke deraf slutte at Newtons tyngdelov gælder

Skriv et svar til: Bevis fra Keplers areallov til Newtons accelerationslov

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.