Matematik

udled renteformlen

08. januar 2019 af hjorthpetersen - Niveau: B-niveau

Jeg skal udlede en renteformel. Jeg aner virkelig ikke hvad jeg skal gøre.

Der står: Udled renteformlen: kn =ko * (1+r) i n

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2019 af PeterValberg

prøv at se denne tråd < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. januar 2019 af PeterValberg

eller måske denne video < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. januar 2019 af mathon

Benyt induktionsbevis
og
$\small \begin{array}{lllcccc} \textbf{efter n terminer}&\textbf{rente}&\textbf{kapital +rente}\\\\ \textup{efter 1 termin}&k_0\cdot r&k_0+k_0\cdot r=k_0(1+r)^1\\\\ \textup{efter 2 terminer}&k_0(1+r)^1\cdot r&k_0(1+r)^1+k_0(1+r)^1\cdot r=k_0(1+r)^1(1+r)=k_0(1+r)^2\\\\ \textup{efter 3 terminer}&k_0(1+r)^2\cdot r&k_0(1+r)^2+k_0(1+r)^2\cdot r=k_0(1+r)^2(1+r)=k_0(1+r)^3\\\\ ...\textup{antages det, at der g\ae ælder:}\\ \textup{efter n terminer}&k_0(1+r)^{n-1}\cdot r&k_0(1+r)^{n-1}+k_0(1+r)^{n-1}\cdot r=k_0(1+r)^{n-1}(1+r)=k_0(1+r)^n \\\\ \textup{haves}\\ \textup{efter n+1 terminer}&k_0\cdot (1+r)^n\cdot r&k_0\cdot (1+r)^n+k_0\cdot (1+r)^n\cdot r=k_0\cdot (1+r^n)(1+r)=k_0\cdot (1+r)^{n+1} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2019 af swpply (Slettet)

Du beviser kapitalfremskrivningsformlen ved induktion over $n$ . Lad i øvrigt $K_0$ benævne den pågældende startkapital der forentes med rentefod $r$ .

Basisskridtet
Efter første rentetilskrivning (dvs. $n=1$ ) er den indestående kapital bestemt ved

$K_1 = K_0 + rK_0 = K_0(1+r)$

Altså er kapitalfremskrivningsformlen sand for tilfældet $n=1$ .

Induktionsskridtet
Antag at kapitalfremskrivningsformlen er sand for et vilkårligt $n$ (induktionsantagelsen), da er den indestående kapital dermed givet ved

$K_n = K_0(1+r)^n$

Efter endnu en rentetilskrivning vil der blive tilskrevet renten $rK_n$ , hvorfor at den indestående kapital efter $n+1$ rentetilskrivninger er givet ved

$\begin{align*} K_{n+1} &= K_n + rK_n \\ &= K_n(1+r) \\ &= K_0(1+r)^n(1+r) \\ &= K_0(1+r)^{n+1} \end{align*}$

Q.E.D.

Skriv et svar til: udled renteformlen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.