Matematik

Nulreglen

09. januar 2019 af Klaus17 - Niveau: C-niveau

Hej
Jeg har test imorgen i matematik hvor jeg får opgaver om nulregl. Er der en der kan forklare mig det med ord punkt fra punkt hvad der bliver gjordt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2019 af oppenede

Hvis en ligning er givet, og den ene side er 0, f.eks.

$\left(\frac{\sin(x)^y+z}{\cos(w)}+2\right)\tan(t)=0$

så kig på den anden side og se om den sidste operation er multiplikation som i ovenstående tilfælde.
Hvis man kendte værdier for variablene og ville udregne udtrykket på venstresiden, så starter man med at beregne parentesen og tan(t), og den sidste operation er at de multipliceres.

Dvs. ligningen har formen
$a\cdot b=0$

Og et produkt giver 0 kun hvis mindst en af faktorerne er 0, dvs. ovenstående gælder kun hvis
$a=0\ \lor\ b=0$

Hvormed du har to ligninger hver for sig.

Når man splitter en ligning med multiplikation som yderste operation op i to (eller flere), så kan man dog komme til at introducerer ugyldige løsninger, da en løsning til at gøre den ene faktor 0 kan betyde at i en anden faktor f.eks. opstår en 0-division. Derfor skal løsninger som er bestemt med nulreglen verificeres i den oprindelige ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. januar 2019 af mathon

Et produkt er - da og kun da - lig med nul, når mindst én af faktorerne er lig med nul.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. januar 2019 af oppenede

#2
Et produkt er - ~~da og~~ kun da - lig med nul, når mindst én af faktorerne er lig med nul.

Kun "kun da" og ikke "da", f.eks. har
$\frac{1}{x}\cdot x =0$
ingen løsning, selv om x=0 gør den anden faktor lig 0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2019 af mathon

Den nøgne nulregel:

Et produkt er - da og kun da - lig med nul, når mindst én af faktorerne er lig med nul -
underforstået at ingen specielle definitionsrestriktioner foreligger.

Man udfærdiger REGLER - i kort sproglig form - for det generelle og ikke for specialtilfælde.

Svar #5
09. januar 2019 af Klaus17

hvis det skal beregnes i hånden hvordan kan man gøre det må ikke bruge lommeregner og ved ikke helt hvordan jeg ellers skal bruge sin,cos og tan

kan give et eksempel her:

(3x + 1)(10x + 27) = 0

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. januar 2019 af OliverHviid

(3x + 1)(10x + 27) = 0

Med nulreglen har du

(3x + 1)=0 v (10x + 27)=0 Når disse ligninger løses mht. x fås så

x=-1/3

x=-27/10

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. januar 2019 af ringstedLC

Hvis det er uden hjælpemidler får du ikke en opgave som i #1. Men dit eksempel betyder:

$\begin{align*} (3x+1)\cdot (10x+27) &= 0\Downarrow \\ (3x+1) = 0&\vee(10x+27) = 0\Downarrow \\ 3x = -1&\vee10x = -27\Downarrow \\ x = -\tfrac{1}{3}&\vee x = -\tfrac{27}{10} \end{align*}$

Indsæt nu den ene løsning i det oprindelige udtryk:

$\begin{align*} \left(3\cdot \left ( -\tfrac{1}{3} \right )+1\right)\cdot \left(10\cdot \left ( -\tfrac{1}{3} \right )+27\right) &= 0\Downarrow \\ \left(\tfrac{-3}{3}+1\right)\cdot \left(\tfrac{-10}{3}+27\right) &= 0\Downarrow \\ \left(-1+1\right)\cdot \left(\tfrac{-10}{3}+27\right) &= 0\Downarrow \\ 0\cdot \left(\tfrac{-10}{3}+27\right) &= 0 \end{align*}$

Prøv selv med den anden løsning.

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. januar 2019 af mathon

$\small (3x + 1)(10x + 27) = 0$

$\small 3\left(x + \tfrac{1}{3}\right)\left(x + \tfrac{27}{10}\right)10 = 0$

$\small 30\left(x + \tfrac{1}{3}\right)\left(x + \tfrac{27}{10}\right) = 0$

$\small x=\left\{\begin{matrix} -\frac{27}{10}\\ -\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

Svar #9
09. januar 2019 af Klaus17

f.eks. (2y + 3)(2y − 3) = 0

er det sådan den skal løses?

2(y+3/2)(y-3/2)2=0

4(y+3/2)(y-3/2)=0

y=3/2 v y=-3/2

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. januar 2019 af OliverHviid

(2y + 3)(2y − 3) = 0

(2y+3)=0 v (2y-3)=0

y=-3/2 v y=3/2

Svar #11
10. januar 2019 af Klaus17

prøver lige igen ;)

eks. (2x + 1)(2x − 9) = 0

(2x+1)(2x-9)=0

(2x+1)=0 v (2x-9)=0

x= 1/2 v x= -9/2

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. januar 2019 af oppenede

#11
prøver lige igen ;)

eks. (2x + 1)(2x − 9) = 0

(2x+1)(2x-9)=0

(2x+1)=0 v (2x-9)=0

x= 1/2 v x= -9/2

Når du sætter x=1/2 ind i (2x+1) så giver det ikke 0.
Det samme gælder når x=-9/2 indsættes i (2x-9).

#9

f.eks. (2y + 3)(2y − 3) = 0

er det sådan den skal løses?

2(y+3/2)(y-3/2)2=0

4(y+3/2)(y-3/2)=0

y=3/2 v y=-3/2

Du har fået det rigtige resultat, men det ligner at du har tænkt forkert, da den første y-løsning i nederste linje får den anden parentes i næstnederste linje til at være 0, og den anden løsning gør den første parentes lig 0.

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. januar 2019 af mathon

eller:

$\small (2y + 3)(2y-3) =(2y)^2-3^2 =0$

$\small (2y)^2=3^2$

$\small 2y=\mp 3$

$\small y=\mp \tfrac{3}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #14
10. januar 2019 af swpply (Slettet)

#4
Den nøgne nulregel:

Et produkt er - da og kun da - lig med nul, når mindst én af faktorerne er lig med nul -
underforstået at ingen specielle definitionsrestriktioner foreligger.

Man udfærdiger REGLER - i kort sproglig form - for det generelle og ikke for specialtilfælde.

Nej, nulreglen er ikke en bi-implikation. Den nøgne nulregel siger (i dens mest generalle form) at:

$\textit{``Hvis et produkt er lig med nul, da er mindst een af dets faktorer lig med nul''}$

Hvilket også forklare hvorfor at nulreglen ikke gælder for situationen i #3, idet at (1/x)*x = 1 ≠ 0. Det har altså intet at gøre med

#4 [...] specielle definitionsrestriktioner [...]

Svar #15
10. januar 2019 af Klaus17

kan virkelig ikke forstå hvad der sker i mellemregnigen. kan kun se at det sidste man skriver i mellemregningen skal laves om til en brøk.

Brugbart svar (0)

Svar #16
11. januar 2019 af swpply (Slettet)

Hvilken mellemregning?

Svar #17
11. januar 2019 af Klaus17

Altså der der bliver skrevet ligefrem til resultatet

Brugbart svar (0)

Svar #18
11. januar 2019 af swpply (Slettet)

Jeg er ikke med, hvad er det for et regnestykke du refererer til?

Svar #19
13. januar 2019 af Klaus17

@swpply jeg forstår generelt ikke hvordan man kommer frem til facit kan ikke helt få fat i det. Kan kun se at det aller sidste f.eks.

(2x+1)=0 v (2x-9)=0

x= 1/2 v x= -9/2

bliver lavet om til en brøk

Brugbart svar (0)

Svar #20
13. januar 2019 af ringstedLC

Om det bliver en brøk eller decimaltal spiller ingen rolle, men du glemmer noget...

$\begin{align*} 2x{\color{Red} +}1=0 &\vee 2x{\color{Red} -}9=0\Downarrow \\ 2x={\color{Red} -}1 &\vee 2x={\color{Red} +}9\Downarrow \\ x=-\tfrac{1}{2} &\vee x=\tfrac{9}{2} \end{align*}$

Skriv et svar til: Nulreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.