Matematik

Bevis for opløsning i faktorer

09. januar 2019 af MaH99 - Niveau: A-niveau

Jeg skal bevise følgende sætning. Jeg vil så lige gerne spørge om, der nogen der kan forklare mig hvad der gøres trin for trin. (HVIS IKKE DU KAN HJÆLPE MIG, venligst ignorere opslaget)

Vedhæftet fil: Bevis for sætning 4.17.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2019 af oppenede

I sidste trin annuleres fælles faktorer i tæller og nævner af det andet og tredje led.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. januar 2019 af mathon

$\small \textup{Hvis }ax^2+bx+c\textup{ har r\o dder, er }d\geq 0 \textup{. I tilf\ae ldet d=0 g\ae lder }r_1=r_2\textup{.}$

$\textup{Endvidere er }$
$\small \begin{array}{rcl} r_1&=&\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\\\\ r_2&=&\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}\\\\ \end{array}$

$\small \textup{For at bevise rigtigheden af identiteten }a(x-r_1)(x-r_2)=ax^2+bx+c$
$\small \textup{skal ovenst\aa ende udtryk for }r_1\textup{ og }r_2\textup{ indsat i }a(x-r_1)(x-r_2) }$
$\small \textup{ efter endt reduktion give }ax^2+bx+c\textup{.}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. januar 2019 af mathon

...det bemærkes
at
$\small r_1+r_2=-\frac{b}{a}\qquad\textup{og}\qquad r_1\cdot r_2=\frac{c}{a}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2019 af mathon

hvoraf:
$\small a(x-r_1)(x-r_2)=a ( x^2-r_2x-r_1x+r_1\cdot r_2 \right )=a\left ( x^2-(r_1+r_2)x \right +r_1\cdot r_2)=$

$\small a\left ( x^2-\frac{-b}{a}x+\frac{c}{a} \right)=ax^2+bx+c$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. januar 2019 af mathon

detaljer:
$\small \small \small r_1+r_2=\frac{-b-\sqrt{d}+\left (-b+\sqrt{2} \right )}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}$

$\small r_1\cdot r_2=\frac{\left (-b-\sqrt{d} \right )\cdot \left (-b+\sqrt{2} \right )}{4a^2}=\frac{b^2-d}{4a^2}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a\cdot a}=\frac{4a\cdot c}{4a\cdot a}=\frac{c}{a}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. januar 2019 af mathon

korrektion af fejltastning:

$\small r_1+r_2=\frac{-b-\sqrt{d}+\left (-b+\sqrt{d} \right )}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}$

$\small r_1\cdot r_2=\frac{\left (-b-\sqrt{d} \right )\cdot \left (-b+\sqrt{d} \right )}{4a^2}=\frac{b^2-d}{4a^2}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a\cdot a}=\frac{4a\cdot c}{4a\cdot a}=\frac{c}{a}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. januar 2019 af AMelev

Trin 1: Udtrykkene for de to rødder indsættes (det er ligegydigt, hvilken der indsættes som r₁og hvilken som r₂).
Trin 2: De to parenteser ganges ud (hvert led i den ene med hvert led i den anden)
Trin 3: Produktet i sidste led beregnes, idet brøkreglen (tæller gange tæller & nævner gange nævner) og kvadratsætning 3 (to tals sum gange samme to tals differens) anvendes.
a ganges ind på alle 4 led i parentesen, og der forkortes med a i de sidste 3 led.
Trin 4: De to midterste led sættes på fælles brøksteg, "minus (-) ganges ind i parenteserne" og x sættes uden for parentes. Tælleren i sidste led reduceres og udtrykket for d indsættes.
Trin 5: Tællerne i de to sidste led reduceres.
Trin 6: I midterste led forkortes med 2 og i sidste led med 4a.

Skriv et svar til: Bevis for opløsning i faktorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.