kritiske punkter og lokalt maximum

a) find f_x og find f_y og se hviken der giver 0

b) find fx og og fy og sæt dem lig 0. Se efter hvilken af disse punker har den laveste funktionsværdi

1#
f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1
f(x)=4x^3+y^4-4xy
f(y)=x^4+4y^3-4xy
Er jeg helt forkert på den? Jeg differentierer seperat i forhold til både x og y.

opg a) 

Dvs. det er punkterne (0,0) og (1,1) 0g (-1,-1) ?

#3 1#
f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1
f(x)=4x^3+y^4-4xy
f(y)=x^4+4y^3-4xy
Er jeg helt forkert på den? Jeg differentierer seperat i forhold til både x og y.

f_x = 4x³-4y

f_y = 4y³-4x

f_x = 4(x³ - y)
f_y = 4(y³ - x)

Dvs. stationære punkter svarer til skæringerne mellem graferne for
y³ = x og x³ = y, som har 3 skæringer i R²:   (1,1), (0,0), og (-1,-1).

Funktionen har en mindsteværdi som antages i et af disse punkter, da funktionen asymptotiskt går mod plus uendelig i alle retninger.

I origo er der ikke et lokalt maksimum, da hessematricen er indefinit. Man behøver ikke at differentiere sig til hessematricen, da man blot kan bemærke at -4xy er det eneste led med betydning, hvilket vokser i retning (1,-1) og aftager i retning (1, 1).

Dine afledede er forkerte

fx = 4x³-4y

fy = 4y³ -4x

fx=4x^3-4y
Hvorfor -4y og ikke -4x, man differentierer vel i forhold til x?
Er det qua at et punkt altid har en x og en y værdi?

Man betragter den anden variabel som en konstant når man differentierer partiel. Derfor i det andet led når man differentiere -4xy er 4y en konstant så resultatet bliver -4y