Matematik

kritiske punkter og lokalt maximum

11. januar kl. 19:41 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej 

Håber der er nogen som kan hjælpe med opgaven, der er vedhæftet. Jeg ved ikke helt, hvordan jeg skal gribe den an.

På forhånd tak.


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar kl. 19:48 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar kl. 19:53 af peter lind

a) find fx og find fy og se hviken der giver 0

b) find fx og og fy og sæt dem lig 0. Se efter hvilken af disse punker har den laveste funktionsværdi


Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar kl. 20:04 af 123434

1#
f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1
f(x)=4x^3+y^4-4xy
f(y)=x^4+4y^3-4xy
Er jeg helt forkert på den? Jeg differentierer seperat i forhold til både x og y.

Svar #4
11. januar kl. 20:17 af Warrio

opg a) 

Dvs. det er punkterne (0,0) og (1,1) 0g (-1,-1) ?


Svar #5
11. januar kl. 20:20 af Warrio

#3 1#
f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1
f(x)=4x^3+y^4-4xy
f(y)=x^4+4y^3-4xy
Er jeg helt forkert på den? Jeg differentierer seperat i forhold til både x og y.

f= 4x3-4y

f= 4y3-4x


Brugbart svar (1)

Svar #6
11. januar kl. 20:21 af oppenede

fx = 4(x3 - y)
fy = 4(y3 - x)

Dvs. stationære punkter svarer til skæringerne mellem graferne for
y3 = x og x3 = y, som har 3 skæringer i R2:   (1,1), (0,0), og (-1,-1).

Funktionen har en mindsteværdi som antages i et af disse punkter, da funktionen asymptotiskt går mod plus uendelig i alle retninger.

I origo er der ikke et lokalt maksimum, da hessematricen er indefinit. Man behøver ikke at differentiere sig til hessematricen, da man blot kan bemærke at -4xy er det eneste led med betydning, hvilket vokser i retning (1,-1) og aftager i retning (1, 1).


Brugbart svar (1)

Svar #7
11. januar kl. 20:21 af peter lind

Dine afledede er forkerte

fx = 4x3-4y

fy = 4y3 -4x


Brugbart svar (0)

Svar #8
11. januar kl. 23:43 af 123434

fx=4x^3-4y
Hvorfor -4y og ikke -4x, man differentierer vel i forhold til x?
Er det qua at et punkt altid har en x og en y værdi?

Brugbart svar (1)

Svar #9
12. januar kl. 00:00 af peter lind

Man betragter den anden variabel som en konstant når man differentierer partiel. Derfor i det andet led når man differentiere -4xy er 4y en konstant så resultatet bliver -4y


Skriv et svar til: kritiske punkter og lokalt maximum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.