Matematik

Lineære funktioner: differenskvotient

14. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Er der nogle som kan forklare dette til mig? Hvorfor det gælder for en lineære funktion, at dens differenskvotient er lig dens differentialkvotient?

Tusind tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2019 af Oxedizor

Du mangler at vedhæfte billedet :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar 2019 af SuneChr

Det er, groft sagt, fordi linjens hældningskoefficient er den samme i hele linjens forløb.

Svar #3
14. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Der er intet billede. Jeg skal give en forklaring, hvorfor det gælder for den lineære funktion, at dens differenskvotient er lig dens differentialkvotient...

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar 2019 af AMelev

Iflg def.:
f(x) = a·x + b
Differenskvotient a_s = $\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}= \frac{a\cdot (x+\Delta x)+b-(a\cdot x+b)}{\Delta x}=$

$\frac{a\cdot x+a\cdot \Delta x-a\cdot x}{\Delta x}=\frac{a\cdot \Delta x}{\Delta x}=a$

Differentialkvotient f '(x) = $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{ \Delta f }{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}a=a$ , da a ikke afhænger af Δx.

Dermed er differens- og differentialkvotient for en lineær funktion hældningen a.

Grafisk:
Sekanten mellem to punkter på linjen er en del af linjen selv, så sekanthældningen er linjens hældning a, og da sekanthældninge er differenskvortienten, må denne være a.
Intuitivt set må tangenten til en ret linje i ethvert punkt være linjen selv. Dermed er tangenthældningen a, og da differentialkvotienten er tagenthældningen er den så a, altså det samme som differenskvotienten (sekanthældningen).

Svar #5
15. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Tusind tak!

Skriv et svar til: Lineære funktioner: differenskvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.