Matematik

Differentialregning

17. januar kl. 00:52 af inneedofhelpfromyou - Niveau: B-niveau

Hvordan løser jeg denne opgave?

Bestem differentialkvotienten f '(x) når,

f (x) = (2x + 1) √x

Tusind tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar kl. 00:53 af 123434

Benytter kædereglen, dvs differentiation af et produkt

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar kl. 01:39 af OliverHviid

Du blander vist noget sammen 123434. Kædereglen (også kaldt differentiation af en sammensat funktion) siger, at (f(g(x)))'=f'(g(x)*g'(x), mens produktreglen siger, at (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x). Da funktion i opgaven er bestemt ved f(x)=(2x+1)*√x  så skal produktreglen anvendes.


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar kl. 08:37 af mathon

                       \small f(x)=(2x+1)\cdot \sqrt{x}\qquad x\geq 0

                       \small f{\, }'(x)=2\cdot \sqrt{x}+(2x+1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\qquad x> 0

                       \small \small f{\, }'(x)=2\cdot \sqrt{x}+ \frac{x+\tfrac{1}{2}}{\sqrt{x}}

                       \small f{\, }'(x)=2\cdot \sqrt{x}+ \frac{\left (x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot \sqrt{x}}{x}

                       \small f{\, }'(x)= \frac{2x\cdot \sqrt{x}+\left (x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot \sqrt{x}}{x}

                       \small f{\, }'(x)= \frac{\left (2x+x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot \sqrt{x}}{x}

                       \small f{\, }'(x)= \frac{\left (3x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot \sqrt{x}}{x}\qquad x> 0


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar kl. 09:10 af mathon

eller noteret:
                       \small \small f{\, }'(x)=\left (3x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot x^{-\frac{1}{2}}\qquad x> 0


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar kl. 10:22 af mathon

...som også fås ved lidt mindre skriveri:

                       \small \small f{\, }'(x)=2\cdot x^{\frac{1}{2}}+(2x+1)\cdot \tfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\qquad x> 0

                       \small f{\, }'(x)=\left (2\cdot x+\left(x+ \tfrac{1}{2}\right)\right)\cdot x^{-\frac{1}{2}}

                       \small f{\, }'(x)=\left (3\cdot x+ \tfrac{1}{2}\right)\cdot x^{-\frac{1}{2}}\qquad x>0


Brugbart svar (0)

Svar #6
17. januar kl. 11:25 af AMelev

Alternativ: Gang √x = x½ ind i parentesen og brug potensregel. Derefter benytter du reglen for differentiation af potens.
(2x + 1)·x½ = 2x·x½ + x½ = 2x3/2  + x½ 

Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. 
Se s. 7 (26) & (18) samt s. 24 (133)

Produktregel s. 23 (125)
Potensregler s. 24 (133) & (135)


Svar #7
17. januar kl. 20:41 af inneedofhelpfromyou

Tusind tak for jeres hjælp!


Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar kl. 08:36 af mathon

...som med anbefaling i #6
   giver:
                  \small \small \begin{array}{llllll} f(x)=2x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{1}{2}}\quad x\geq 0\\\\ f{\, }'(x)=2\cdot \tfrac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-\frac{2}{2}}+\tfrac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}&=&3x^{\frac{1}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} &=&\left ( 3x +\tfrac{1}{2}\right )x^{-\frac{1}{2}}\quad x> 0 \end{array}


Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.