Matematik

Differentialregning

17. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan løser jeg denne opgave?

Bestem differentialkvotienten f '(x) når,

f (x) = (2x + 1) √x

Tusind tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2019 af 123434

Benytter kædereglen, dvs differentiation af et produkt

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar 2019 af OliverHviid

Du blander vist noget sammen 123434. Kædereglen (også kaldt differentiation af en sammensat funktion) siger, at (f(g(x)))'=f'(g(x)*g'(x), mens produktreglen siger, at (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x). Da funktion i opgaven er bestemt ved f(x)=(2x+1)*√x  så skal produktreglen anvendes.


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2019 af mathon

                       \small f(x)=(2x+1)\cdot \sqrt{x}\qquad x\geq 0

                       \small f{\, }'(x)=2\cdot \sqrt{x}+(2x+1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\qquad x> 0

                       \small \small f{\, }'(x)=2\cdot \sqrt{x}+ \frac{x+\tfrac{1}{2}}{\sqrt{x}}

                       \small f{\, }'(x)=2\cdot \sqrt{x}+ \frac{\left (x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot \sqrt{x}}{x}

                       \small f{\, }'(x)= \frac{2x\cdot \sqrt{x}+\left (x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot \sqrt{x}}{x}

                       \small f{\, }'(x)= \frac{\left (2x+x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot \sqrt{x}}{x}

                       \small f{\, }'(x)= \frac{\left (3x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot \sqrt{x}}{x}\qquad x> 0


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2019 af mathon

eller noteret:
                       \small \small f{\, }'(x)=\left (3x+\tfrac{1}{2} \right )\cdot x^{-\frac{1}{2}}\qquad x> 0


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar 2019 af mathon

...som også fås ved lidt mindre skriveri:

                       \small \small f{\, }'(x)=2\cdot x^{\frac{1}{2}}+(2x+1)\cdot \tfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\qquad x> 0

                       \small f{\, }'(x)=\left (2\cdot x+\left(x+ \tfrac{1}{2}\right)\right)\cdot x^{-\frac{1}{2}}

                       \small f{\, }'(x)=\left (3\cdot x+ \tfrac{1}{2}\right)\cdot x^{-\frac{1}{2}}\qquad x>0


Brugbart svar (0)

Svar #6
17. januar 2019 af AMelev

Alternativ: Gang √x = x½ ind i parentesen og brug potensregel. Derefter benytter du reglen for differentiation af potens.
(2x + 1)·x½ = 2x·x½ + x½ = 2x3/2  + x½ 

Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. 
Se s. 7 (26) & (18) samt s. 24 (133)

Produktregel s. 23 (125)
Potensregler s. 24 (133) & (135)


Svar #7
17. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Tusind tak for jeres hjælp!


Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar 2019 af mathon

...som med anbefaling i #6
   giver:
                  \small \small \begin{array}{llllll} f(x)=2x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{1}{2}}\quad x\geq 0\\\\ f{\, }'(x)=2\cdot \tfrac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-\frac{2}{2}}+\tfrac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}&=&3x^{\frac{1}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} &=&\left ( 3x +\tfrac{1}{2}\right )x^{-\frac{1}{2}}\quad x> 0 \end{array}


Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.