Matematik

koordinatsættet til punktet

02. februar 2019 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hej!

Hvordan skal jeg løse den her opgave.

Jeg forstår at jeg skal sætte differentielkoefficienten lig med 0 og isolere x for at bestemme v-koordinaten. Men hvordan skal jeg bestemme y-koordinaten?

mange tak på forhånd!

Vedhæftet fil: koordiantsættet til punktet.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. februar 2019 af Busterbie

Hej. Funktionen f(x) du er blevet givet er jo en funktion - det vil sige du kan give den en x værdi, og så for du en y værdi. Du har fundet den x værdi, som giver dig den største y værdi, når du sætter den ind i f-funktionen. Altså: du skal bare evaluere din f-funktion på det x du har fundet.

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. februar 2019 af mathon

Svar #3
02. februar 2019 af Stjerneskud2016

Tak for svaret

Jeg får y-værdien til at være 0 og x-værdien til at være -1 og 1

Er måden jeg har beregnet det på rigtigt.

Vil det så sige at når man sætter fx=0 finder man de steder hvor parablen vil skære x aksen

Og hvis man sætter f'(x)=0 finder man de steder hvor parablen er vandret?

Og hvis man skal bestemme y-værdien til toppunktet skal man sættte de fundne x-værdier i den differentierede funktion og udregne y?

Busterbie

Vedhæftet fil:udregning til opgave a.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. februar 2019 af mathon

$\small \frac{2}{x}-2x=0\qquad x>0$

$\small \frac{1}{x}-x=0$

$\small 1-x^2=0$

$\small x^2=1$

$\small x=\left\{\begin{array}{ll} 1\\ -1&\textup{som ikke tilh\o rer definitionsm\ae ngden og derfor ikke er en l\o sting} \end{array}\right.$

   $\textup{fortegnsvariation}$
   $\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$ + $\small 0$ -
   $x\textup{-variation:}$ $\small 0$ __________1__________
   $\textup{ekstrema:}$    $\textup{glo max}$
   $\textup{monotoni}$
   $\textup{for }f(x)\textup{:}$    $\nearrow$    $\searrow$

...
$\small \textup{Maksimum:}$
$\small \small f(1)=2\cdot \ln(1)-1^2=2\cdot 0-1=-1$

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. februar 2019 af mathon

Og hvis man sætter f'(x)=0 finder man de steder hvor tangenten til grafen for f(x) er vandret?

Og hvis man skal bestemme y-værdien til maksimumspunktet skal man sættte den fundne x-værdi ind i selve funktionsforskriften til beregning af y_max.

Svar #6
02. februar 2019 af Stjerneskud2016

Tak for hjælpen. Jeg forstår det nu

mathon

Vedhæftet fil:færdig beregning til opgave 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. februar 2019 af ringstedLC

#3
Tak for svaret

Jeg får y-værdien til at være 0 og x-værdien til at være -1 og 1

Er måden jeg har beregnet det på rigtigt.

Vil det så sige at når man sætter fx=0 finder man de steder hvor parablen vil skære x aksen

Og hvis man sætter f'(x)=0 finder man de steder hvor parablen er vandret?

Og hvis man skal bestemme y-værdien til toppunktet skal man sættte de fundne x-værdier i den differentierede funktion og udregne y?

Busterbie

Først og fremmest: x > 0 er en (start)betingelse. Du skal altid evaluere dine løsninger med startbetingelser. Og så er det jo klart at y = 0; du beregnede x ved at sætte y = 0. Dit x skal indsættes i f får at beregne ekstrema.

x-aksen har ligningen: y = 0. Alle punkter på den hedder (x, 0). Så f(x) = 0 svarer til at finde x?-koordinaterne (rødderne) til skæringspunkterne mellem grafen for f og linjen y = 0, altså x-aksen.

I forlængelse af #5: f'(x) = 0 giver dig x-koordinaten til funktionens ekstrema. Den indsættes i f(x) = y og du har ekstrema. HUSK: Ekstrema er punkter, altså (x, y).

Grafen for din funktion er ikke en parabel og har derfor ikke et toppunkt, men et ekstremum.

Svar #8
02. februar 2019 af Stjerneskud2016

tak!

ringstedLC

Skriv et svar til: koordinatsættet til punktet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.