Matematik

Retvinklede trekanter...

05. februar 2019 af shab2012 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået en mat opgave for hvor jeg skal beregne arealet af et hvis område for cirklen. Jeg har ingen ide om hvordan den skal løses. Jeg har vedhæftet en fil, som i kan se nærmere på.

Vedhæftet fil: Screen Shot 2019-02-05 at 18.50.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2019 af SuneChr

$\tan AOP=\frac{|AP|}{|AO|}$ tan 30º er et pænt tal med kvadratrod.

Svar #2
05. februar 2019 af shab2012

jeg forstår den stadigvæk ikke helt. altså hvad skal man sådan gøre for trin til trin?

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. februar 2019 af janhaa

$10^2+AP^2=OP^2\\ 10^2+x^2=(2x)^2\\ 3x^2=100\\ x=AP=\frac{10}{\sqrt{3}}$

$Area(OAPB)=10*\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{100}{3}\sqrt{3}$

Svar #4
05. februar 2019 af shab2012

janhaa, hvad med sinus, cosinus og tangent.. kommer de ikke også ind under det og hvordan vil de bruges i denne her opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. februar 2019 af mathon

$\small \left | AP \right |=\left | OA \right |\cdot \sin(30 \degree)=10\cdot \tfrac{1}{2}=5$

$\small \textup{Areal}_{OAPB}=2\cdot \textup{Areal}_{OAP}=2\cdot \tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 5=50$

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. februar 2019 af AMelev

#0 Du har en retvinklet trekant, hvorden ene katete OA = 10, og du vil bestemme den anden katete, så du skal benytte tangens til vinkel AOP, som det bliver antydet i #1:
Bortset fra smutteren med Sin i stedet for Tan, gælder metodeanvisningerne #6.

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

#4: Der er nogle vinkler, hvor sin, cos og tan kan regnes ud med simple midler. Derfor kan de ikke umiddelbart ses i #3.

De to trekaner deler vinklen 60º i to vinkler på hver 30º. I hver af trekanterne er der en ret vinkel, så den sidste vinkel er 60º. En sådan 30-60-90 trekant kan fås ved at dele en ligesidet trekant langs den ene højde. Den side, højden deler, bliver derfor delt i to lige stykker. Kalder man sidelængden i den ligesidede trekant for a, vil den halve side have længden ½a. Ved hjælp fra Pythagoras findes højden til $a\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

sin(30º) = modstående katete/hypotenusen = $\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}$

cos(30º) = hosliggende katete/hypotenusen = $\frac{a\frac{\sqrt{3}}{2}}{a} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

tan(30º) = modstående katete / hosliggende katete = $\frac{\frac{1}{2}a}{a\frac{\sqrt{3}}{2}} =\frac{2}{\sqrt{3}}$

Skriv et svar til: Retvinklede trekanter...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.