Matematik

Ideelle punkter

16. februar kl. 08:21 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående
Hej allesammen

Nogen der kan forklare mig, hvordan det skal forstås at to parallelle linjer kan have et skæringspunkt. Emnet et ideelle elementer/ideelle punkter.

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar kl. 09:22 af ringstedLC

Jeg ved ikke noget om dit emne, men lidt "sprog-matematik" kan måske hjælpe:

- to ikke-parallelle og ikke vindskæve linjer har ét skæringspunkt.

- to parallelle og ikke sammenfaldende linjer har nul skæringspunkter.

- to parallelle og sammenfaldende linjer har uendeligt mange skæringspunkter, og derfor også et.


Svar #2
16. februar kl. 10:04 af kgsklo

Tak for hjælpen. Jeg må lige prøve at research lidt.
Artiklen påpeger dog, at det er 1 skæringspunkt, så det giver ikke rigtig mening, at der er uendelig mange.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar kl. 10:54 af ringstedLC

... altså 1 som i ét? Så er jeg slet ikke med.

Det jeg mente var, at hvis der er uendelig mange, er der jo også et og to og ...


Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar kl. 12:47 af VandalS

Hvilken type geometri arbejder du med? I Euklidisk geometri er der enten uendeligt mange fællespunkter for parellelle linjer, hvis linjerne er sammenfaldende, ellers nul.

Men to parallelle linjer kan godt mødes i andre typer af geometri; eksempelvis skærer to parallelle linjer hinanden i elliptisk geometri.


Svar #5
17. februar kl. 14:04 af kgsklo

Det synes jeg er lidt svært at forstå.

Her er uddraget, Hvor der står at der altid er 1 (og kun et) skæringspunkt, når vi indfører ideelle elementer:

"We encounter a completely different and quite unique conception of the notion of infinity in the important and fruitful method of ideal elements. The method of ideal elements is used even in elementary plane geometry. The points and straight lines of the plane originally are real, actually existent objects. One of the axioms that hold for them is the axiom of connection: one and only one straight line passes through two points. It follows from this axiom that two straight lines intersect at most at one point. There is no theorem that two straight lines always intersect at some point, however, for the two straight lines might well be parallel. Still we know that by introducing ideal elements, viz., infinitely long lines and points at infinity, we can make the theorem that two straight lines always intersect at one and only one point come out universally true. These ideal "infinite" elements have the advantage of making the system of connection laws as simple and perspicuous as possible. Moreover, because of the symmetry between a point and a straight line, there results the very fruitful principle of duality for geometry.


Tak på forhånd

Skriv et svar til: Ideelle punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.