Matematik

Skæringspunkter mellem cirkel og linje

01. marts 2019 af Planteelsker - Niveau: C-niveau

Jeg har virkelig brug for hjælp til denne opgave. Jeg har allerede prøvet adskillige gange, men har aldrig kunne få den løst.

En cirkel C er givet ved ligning (x+2)^2 + (y-5)^2 = 25

og en linje er givet ved 4x -3y + k = 0, hvor k er en konstant

a) Bestem skæringspunkterne mellem cirkel C og linjen l, når k = 23

Der er to værdier af k, for hvilke linjen l er tangent til cirkel C

b) Bestem de to værdier af k

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2019 af Moderatoren

Se evt. om denne tråd med samme spørgsmål kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. marts 2019 af mathon

a)
Bestem skæringspunkterne mellem cirklen

$\small c\textup{:}\quad \left (x+2 \right )^2+\left (y-5 \right )^2=25$
og og linjen
$\small l\textup{:}\quad y=\tfrac{4}{3}x+\tfrac{23}{3}$

skæring kræver:

$\small \left (x+2 \right )^2+\left (\tfrac{4}{3}x+\tfrac{23}{3}-5 \right )^2=25$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. marts 2019 af mathon

b)
På en tegning ses, når P er røringspunktet og linjens normalvektor er $\overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\-3 \end{smallmatrix}\bigr)$ og $\left |\overrightarrow{n} \right |=5\textup{:}$

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}\mp r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}\mp \frac{r}{\left | \overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}\mp \frac{5}{5}\cdot \overrightarrow{n}$

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}\mp \overrightarrow{n}\textup{ ...}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. marts 2019 af mathon

b) fortsat
$P_1=(x_1,y_1)$ $P_2=(x_2,y_2)$

$k=\left\{\begin{matrix} -4\cdot x_1+3\cdot y_1\\ -4\cdot x_2+3\cdot y_2 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Skæringspunkter mellem cirkel og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.