Matematik

Vektor regning

02. marts 2019 af janiw - Niveau: B-niveau

er der en person der kan hjælpe mig med a og c, er lidt lost.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: HJÆLP VEKTOR.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. marts 2019 af mathon

$\small \small \begin {array}{llrclclrc} a)&\textup{afstand:}&\left | AC \right |&=&\sqrt{6^2-4^2}&=&\sqrt{2^2\cdot 5}&=&2\sqrt{5} \\\\ b)&\textup{vinkel:}&\angle ABD&=&\cos^{-1}\left ( \frac{2\cdot 6^2-3^2}{2\cdot 6^2} \right )&=&\cos^{-1}\left (1-\tfrac{1}{8}\right)&=&28.96\degree \end{array}$

Svar #3
02. marts 2019 af janiw

forstår godt b, det var c jeg ikke helt forstod.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. marts 2019 af AMelev

Opdater lige din profil, så den passer, så vi ved, hvilke værktøjer, du har til rådighed.

ad b) Hvordan har du beregnet den? Det kan du da ikke uden |AC|?
Cos-relationen kan ikke anvendes, hvis ikke enten EA eller DB kendes.

ad c)
For at determinantformlen kan anvendes, skal vektorerne angives med koordinater, så du skal have indlagt en ortonormeret basis. Vælg den, så $\vec{i}$ er parallel med $\overrightarrow{AC}$ og $\vec{j}$ dermed parallel med $\overrightarrow{CB}$ .
Når du har beregnet |AC|, kan du opstille koordinatsættene for vektorerne $\overrightarrow{AC}$ og $\overrightarrow{CB}$ .
Det indsætter du så i determinantformlen for trekantsareal.

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2019 af mathon

Metoden - som i opgaveteksten krævet i spørgsmål c), virker her noget pædagogisk søgt;
da
$\small T_{ABC}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | AC \right |\cdot \left | BC \right |$

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. marts 2019 af mathon

men selvfølgelig
med den ortonormale basis

$\small \{A,\mathbf{i},\mathbf{j}\}$
$\small \textup{er:}$
$\small \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 2\sqrt{5}\\4 \end{pmatrix}\qquad \textup{og }\qquad \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 2\sqrt{5}\\0 \end{pmatrix}$

$\small T_{ABC}=\tfrac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} 2\sqrt{5} &2\sqrt{ 5}\\ 4 &0 \end{Vmatrix}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | 2\sqrt{5}\cdot 0-4\cdot 2\sqrt{5} \right |=\tfrac{1}{2}\cdot 8\sqrt{5}=4\sqrt{5}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. marts 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \angle ABD &= \angle CBD-\angle ABC \\ \angle ABD &= \tan^{-1}\left (\tfrac{\left | AC \right |+\left | AD \right |}{\left | BC \right |} \right ) -\cos^{-1}\left ( \tfrac{\left | BC \right |}{\left | AB \right |} \right ) \\ \angle ABD &= \tan^{-1}\left (\tfrac{\sqrt{6^2-4^2}+3}{4} \right ) -\cos^{-1}\left ( \tfrac{4}{6} \right ) \\ \angle ABD &= 13.65^{\circ} \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts 2019 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1821249.

Skriv et svar til: Vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.