Matematik

Ligninger - Log, ln

17. marts 2019 af 2Fab4U - Niveau: C-niveau

Jeg har disse regnestykker, som jeg fuldstændig er blank på hvordan man regner ud:
1) 4·e^-2x-4+4=10
2) 2log(3x+4)-4=2
3) 4ln(3x-4)+4=12

Er der nogen som kan forklare mig fremgangsmåden via eksempler?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2019 af StoreNord

Prøv at google "undervisningsministeriets anbefalede formelsamling".

Når du har reduceret 1), kan du bruge formel (91).

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2019 af mathon

1)
$\small 4\cdot e^{-2x-4}+4=10$

$\small 4\cdot e^{-2x-4}=6$

$\small e^{-(2x+4)}=\tfrac{6}{4}=\tfrac{3}{2}$

$\small e^{(2x+4)}=\tfrac{2}{3}$

$\small 2x+4=\ln\left (\tfrac{2}{3} \right )$

$\small 2x=\ln\left (\tfrac{2}{3} \right )-4$

$\small x=\tfrac{1}{2}\cdot \ln\left (\tfrac{2}{3} \right )-2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. marts 2019 af mathon

2)
$\small 2\log(3x+4)-4=2$

$\small \log(3x+4)-2=1$

$\small \log(3x+4)=3$

$\small 3x+4=10^3=1000$

$\small 3x=996$

$\small x=332$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. marts 2019 af mathon

3)
$\small \small 4\ln(3x-4)+4=12$

$\small \ln(3x-4)+1=3$

$\small \ln(3x-4)=2$

$\small 3x-4=e^2$

$\small 3x=e^2+4$

$\small x=\tfrac{e^2+4}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. marts 2019 af ringstedLC

Ex.:

$\begin{align*} a\cdot e^{-0.5ax-a}+a &= 10 \\ a\cdot e^{-0.5ax-a} &= 10-a \\ e^{-0.5ax-a} &= \frac{10-a}{a} \\ \ln\left (e^{-0.5ax-a} \right ) &= \ln\left (\frac{10-a}{a} \right ) \\ \left (-0.5ax-a \right )\cdot \ln\left (e \right ) &= \ln\left (\frac{10-a}{a} \right ) \;,\;\ln(e)=1 \\ -0.5ax-a &= \ln\left (\frac{10-a}{a} \right ) \\ -0.5ax &= a+\ln\left (\frac{10-a}{a} \right ) \\ ax &= -2a-2\cdot \ln\left (\frac{10-a}{a} \right ) \\ x &= \frac{-2a-2\cdot \ln\left (\frac{10-a}{a} \right )}{a} \end{align*}$

...og hvis nu a = 4...

Skriv et svar til: Ligninger - Log, ln

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.