Matematik

vektorer

25. marts kl. 22:38 af Teriperry - Niveau: B-niveau

hej jeg er gået lidt død i den her opgave og kan ikke finde ud af hvodan jeg finder en ligning når m er givet ved paramtersfremstillingen, opgaven lyder:

bestem ligningen for linjen m, når m er givet ved parameterfremtillingen:

a) a) m: (x/y) = (14/7)+t(6/4)

b) m: (x/y)=(-5/-4) +t(14/5)

c) M: (x/y)= (31/42)+t(11/-32)

d) m: (x/y)= (8/-6)+t(6/-8)

disse er vektorer men da jeg ikke kan finde ud af at sætte det op som vektorer har jeg bare sat en divisions streg mellem tallene:)

tak på forhånd


Brugbart svar (1)

Svar #1
25. marts kl. 22:59 af Eksperimentalfysikeren

(14/7) er ikke en vektor men en brøk. Hvis du ikke kan benytte formen \binom{14}{7}, så benyt i stedet (14,7) eller bedre (14,7)T, hvor T står for "transponeret".

Metode: Parameterfremstillingerne har formen (x,y) = (x0,y0) + t*(u,v). Linien har retnigsvektoren (u,v). Så er tværvektoren (-v,u) normalvektor til linien. Man kan trække (x0,y0) fra på begge sider af lighedstegnet:

(x,y) - (x0,y0) = t*(u,v), som ganges på begge sider af lighedsteget med normalvektoren:

(-v,u)(x - x0, y - y) = (-v,u)*t*(u,v), hvor højresiden er 0, fordi de to vektorer står vinkelret på hinanden.

Skalaproduktet på venstre side regnes ud også er ligningen fundet.


Svar #2
25. marts kl. 23:04 af Teriperry

#1

(14/7) er ikke en vektor men en brøk. Hvis du ikke kan benytte formen \binom{14}{7}, så benyt i stedet (14,7) eller bedre (14,7)T, hvor T står for "transponeret".

Metode: Parameterfremstillingerne har formen (x,y) = (x0,y0) + t*(u,v). Linien har retnigsvektoren (u,v). Så er tværvektoren (-v,u) normalvektor til linien. Man kan trække (x0,y0) fra på begge sider af lighedstegnet:

(x,y) - (x0,y0) = t*(u,v), som ganges på begge sider af lighedsteget med normalvektoren:

(-v,u)(x - x0, y - y) = (-v,u)*t*(u,v), hvor højresiden er 0, fordi de to vektorer står vinkelret på hinanden.

Skalaproduktet på venstre side regnes ud også er ligningen fundet.

okay tror jeg forstår det, men kan du give et eksempel udover det jeg allerede har skrevet, da jeg selv gerne vil prøve men ikke helt forstår mellemregningen:)


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. marts kl. 23:28 af Eksperimentalfysikeren

Jeg prøver med følgende:

\\\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{0}\\ y_{0} \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} u\\ v \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x-x_{0}\\ y-y_{0} \end{pmatrix} = t\cdot \begin{pmatrix} u\\ v \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} -v\\ u \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_{0}\\ y-y_{0} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -v\\ u \end{pmatrix}\cdot t\cdot \begin{pmatrix} u\\ v \end{pmatrix} = 0\\ -v(x-x_{0}) + u(y-y_{0 }) = 0

I første skridt trækkes konstanvektoren fra på begge sider af lighedstegnet. Derefter tages skalarprodukt med normalvektoren. Da  normalvektoren samtidig er tværvektor til retningsvektoren, bliver højresiden t*0 = 0.

I sidste skridt regnes skalarproduktet på venstre side ud. Det kan reduceres yderligere, men kan også bruges, som det står.

Sammenlign den første ligning med m i a) og identificer x, x0, y, y0, u og v og indsæt dem i den nederste ligning. reducer ligningen bagefter.


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. marts kl. 08:16 af mathon

                  \small \begin{array}{lrclclcl} b)&\begin{pmatrix} -5\\14 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x+5\\y+4 \end{pmatrix}=0\\\\ & -5x+14y+31=0\\\\ &y=\frac{5}{14}x-\tfrac{31}{14} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. marts kl. 08:24 af mathon

                  \small \small \begin{array}{lrclclcl} c)&\begin{pmatrix} 32\\11 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-31\\y-42 \end{pmatrix}=0\\\\ & 32x+11y-1454=0\\\\ &y=-\frac{32}{11}x+\tfrac{1454}{11} \end{array}


Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.