Matematik

Projektion af vektor på en vektor.

27. marts 2019 af Kraes4 - Niveau: A-niveau

Hvor jeg går forkert i min projektion her??

Opgaven lyder således:

Lad A(4,5), B(2, −1) og C(−4,3). Bestem

projektionen af AB på BC (Den jeg ikke kan finde ud af)
fodpunktet af højden fra A på BC.
længden af højden fra A.
arealet af ABC ved hjælp af T = 1/2gh
arealet af ABC ved hjælp af determinantmetoden.
vinklerne i ABC

Vedhæftet fil: veee.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2019 af oppenede

Vedhæftet fil:asddd.png

Svar #2
27. marts 2019 af Kraes4

Damn tak, kigger lige på det!

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2019 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 2-4\\-1-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\-6 \end{pmatrix}\qquad\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -4-2\\3-(-1) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6\\4 \end{pmatrix}\qquad\left | \overrightarrow{BC} \right |^2=36+16=52$

$\small \overrightarrow{AB}\cdot {\overrightarrow{BC}}=\begin{pmatrix} -2\\-6 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -6\\4 \end{pmatrix}=12+(-24)=-12$

projektionsvektor:

$\small \overrightarrow{AB}_{\overrightarrow{BC}}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC} }{\left | \overrightarrow{BC} \right |^2}\cdot \overrightarrow{BC}=\frac{-12}{52}\cdot \begin{pmatrix} -6\\4 \end{pmatrix}=-\frac{3}{13}\cdot \begin{pmatrix} -6\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{18}{13}\\ -\frac{12}{13} \end{pmatrix}$

Svar #4
27. marts 2019 af Kraes4

Det ser nu stadig ikke rigtigt ud.
Mathon, jeg får samme svar som dig, men det ser ikke rigtigt ud ?

Vedhæftet fil:ve1.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du har fire liniestykker f, g, h og i. Hvad er i? Det udgår fra A, men hvad er det andet endepunkt?

Svar #6
27. marts 2019 af Kraes4

Linjestykket I, ned til D er den projektion som jeg har udregnet, som tydeligvis er forkert.
Mangler lidt hjælp til hvorfor den ikke er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2019 af AMelev

#4 Jeg får det til at passe fint.

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. marts 2019 af oppenede

Du har tegnet AB ud fra A, BC ud fra B, og projektionen ud fra origo.
Til højre har jeg tegnet dem ud fra et fælles punkt

Vedhæftet fil:asddd.png

Svar #9
27. marts 2019 af Kraes4

Har jeg ikke bare brugt origo som fælles punkt?

Svar #10
27. marts 2019 af Kraes4

Hvordan vælger du dit fælles punkt? hvad er dit H?

Svar #11
27. marts 2019 af Kraes4

Jeg ser hvad i gør nu. Det er selvfølgelig fordi at punktet som sagt ikke går ud fra origo, men fra punktet B :)

Tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. marts 2019 af AMelev

Du har afsat punktet (1.38,-0.92), men det punkt er egentlig irrelevant. (1.38,-0.92) er jo vektorens koordinater

Projektionsvektoren fås ved at gå vinkelret fra A til BC. Punktet H er der, hvor du lander på BC (dvs. projektionen af A på linjen gennem B og C), og projektionsvektoren går så fra H til B.

Du kan selvfølgelig godt tegne vektoren fra O til (1.38,-0.92), men så skal du tegne en repræsentant, der ender i B, for at tegningen passer. Desuden skal du så lige tjekke, at linjen fra A står vinkelret på B i vektorens startpunkt. Det bliver noget mere bøvlet.

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Svar #13
27. marts 2019 af Kraes4

Yes, jeg forstår! Mange tak for hjælpen !

Skriv et svar til: Projektion af vektor på en vektor.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.