Matematik

Sidder fast i en opgave.

31. marts 2019 af xamza1608 - Niveau: A-niveau

Der er to punkter jeg kender på en cirkel; centrum og et af yderste punkter. Hvis man laver en tangent til det yderste punkt hvordan kan man finde den paralle tangents punkt

Har beskrivelsen af opgaven hvis det øverste ikke gav mening: https://i.imgur.com/ekMUnvk.png

Der problemer med opgave c. Håber der er nogen der kan hjælpe.

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. marts 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. marts 2019 af peter lind

c) Det er det diametralt modsatte punkt til punktet P så CP1 = -CP

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2019 af mathon

Cirkelradius:
$\small r=\left | PC \right |=\sqrt{\left (9-5 \right )^2+\left (3-4 \right )^2}=\sqrt{17}$

Cirkel:
$\small \left (x-5 \right )^2+\left (y-4 \right )^2=17$

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. marts 2019 af AMelev

En alternativ metode til c), som kræver lidt mere regneri, men som til gengæld kan anvendes, hvis du kun har fået opgivet tangenthældningen og skal bestemme røringspunkter.

Tangenterne er parallelle og har dermed samme normalvektor. Den er retningsvektor for linjen gennem centrum og røringspunkt.
Bestem parameterfremstillingen for linjen, sæt parameterudtrykkene ind i cirklens ligning og løs denne mht. parameteren.
Indsæt de fundne løsninger i parameterfremstillingen, så har du røringspunkterne - her skulle det ene gerne være P.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. marts 2019 af mathon

b)
tangenten i P(9,3):

$\small \left (x_o-5 \right )\left(x-5 \right )+\left (y_o-4 \right )\left (y-4 \right )=17$

$\small \left (9-5 \right )\left(x-5 \right )+\left (3-4 \right )\left (y-4 \right )=17$

$\small 4x-20-y+4=17$

$\small 4x-y-33=0$

$\small y=4x-33$

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2019 af mathon

c)
Røringspunktet P' for tangenten med samme hældning:

$\small \overrightarrow{OP{\, }'}=\overrightarrow{OC}- \overrightarrow{CP}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\4 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 4\\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}$
Et punkt har samme koordinater som sin stedvektor:

$\small P{\, }'=(1,5)$

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. april 2019 af mathon

eller:

$\small \small \overrightarrow{OP{\, }'}=\overrightarrow{OP}- 2\cdot \overrightarrow{CP}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\3 \end{pmatrix}- 2\cdot \begin{pmatrix} 4\\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 8\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Sidder fast i en opgave.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.