Matematik

Eksponentielt voksende funktion

05. april 2019 af ZooYork - Niveau: B-niveau

En eksponentielt voksende funktion har en fordoblingskonstant på 10 dage.

Med hvor mange procent vokser denne funktion pr. dag?

Og på 5 dage?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2019 af OliverHviid

Da fordoblingskonstanten fortæller noget om, hvor lang tid der går, før funktionsværdien er fordoblet (dvs. blevet 100% større) så overvej, hvor mange procent den vokser med pr. dag og på 5 dage, hvis den på ti vokser med 100%.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2019 af PeterValberg

Fordoblingskonstanten kan bestemmes som:

$T_2=\frac{\log(2)}{\log(a)}$

hvilket, ved lidt omskrivnings"magi", betyder at
fremskrivningsfaktoren a kan bestemmes som:

$a=2^{\frac{1}{T_2}}$

Vækstraten r (udtrykt i procent) kan nu bestemmes som:

$r=(a-1)\cdot 100\%$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. april 2019 af mathon

$\small \log(a)=\frac{\log(2)}{T_2}$

$\small 10^{\log(a)}=10^{\frac{\log(2)}{T_2}}$

$\small a=\left (10^{\log(2)\cdot \frac{1}{T_2}} \right )=\left (10^{\log(2)} \right )^{ \frac{1}{T_2}}=2^{ \frac{1}{T_2}}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. april 2019 af mathon

vækst pr. dag:
$\small \small \begin{array}{lcl} \small a=2^{\frac{1}{10}}=2^{\, 0.1}=1.0718\\\\ \small 1+r=1.0718\\\\ \small r=\frac{p}{100}=0.0718\\\\ \small p=7.18\% \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. april 2019 af mathon

vækst på 5 dage:

$\small a^5=1.0718^5=1.414=1+0.414=100\%+\mathbf{41.4\%}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. april 2019 af mathon

eller noteret:
$\small \begin{array}{rclcl} p\%&=&(a^5-1)\cdot 100\%=(1.414-1)\cdot 100\% \end{array}=41.4\%$

Skriv et svar til: Eksponentielt voksende funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.