Matematik

Lineær programmering - finde en funktion til dækningsbidraget

07. april kl. 11:10 af linejie - Niveau: B-niveau

Jeg vil gerne have hjælp til c'eren, da jeg ikke forstår hvad afsætningen er. Så jeg kan ikke rigtig stille det op i en ligning for at finde en funktion for dækningsbidraget. 

Håber nogle af jer kan hjælpe med at forstå opgaven, så i kan forklare den til mig :) 


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april kl. 14:46 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april kl. 14:49 af peter lind

Det står jo i linjen lige over opgave c. For jewel ringen er det 3350-2000 =


Brugbart svar (0)

Svar #3
07. april kl. 17:36 af ringstedLC

Du skal bestemme en funktion, ikke en ligning for dækningsbidraget:

a)

\begin{align*}Antal_{Jewel}&: x\;,\;Antal_{Plain}=y \\ Mont.{-}tid_{Maks.}&:45\geq 3x\Rightarrow x\leq {\color{DarkGreen} 15} \\ Smedn.{-}tid_{Maks.}&:90\geq 4x+3y\Rightarrow y\leq -\tfrac{4}{3}x+{\color{Magenta} 30} \\ &\Rightarrow y\leq 10\;,\;x={\color{DarkGreen} 15} \\ Pudsn.{-}tid_{Maks.}&:25\geq 1.5x+0.5y\Rightarrow y\leq -3x+{\color{Cyan} 50} \\ &\Rightarrow y\leq {\color{Red} 5}\;,\;x={\color{DarkGreen} 15} \end{align*}

b)

\begin{align*} Smedn._{Plain,\;Maks.}\: (A_{(0,\, y)})&:{\color{Magenta} 30}<{\color{Cyan} 50}\Rightarrow A_{(0,\, y)}=\: (0,{\color{Magenta} 30}) \\ Smedn./Pudsn._{Maks.}\: (B)&:y\leq -\tfrac{4}{3}x+30 \\ &\;\;\;y\leq -3x+50\Rightarrow B_{(x,\, y)}=(12,14) \\ Pudsn./Mont._{Maks.}\: (C)&:y\leq -3x+50 \\ &\;\;\;x=15\Rightarrow C_{(x,\, y)}=(15,5) \\ Mont._{Jewel,\;Maks.}\: (D_{(x,\, 0)})&:D_{(x,\, 0)}=(15,0) \end{align*}

c)

\begin{align*} Afs_x=Prod(x)&=\begin{cases}-\tfrac{4}{3}x+30\;,\;0\leq x\leq 12 \\-3x+50\;,\;12< x< 15 \\ \;\;\;5\;,\;x=15 \end{cases} \\ Afs_y=Prod(y)&=\begin{cases}-\tfrac{3}{4}y+\tfrac{45}{2}\;,\;30\geq y\geq 14 \\ -\tfrac{1}{3}y+\tfrac{50}{3}\;,\;14>y> 5 \\ \;15\;,\;5\geq y\geq 0 \end{cases} \\ D\ae kn.{-}bidr.(afs_x,\;afs_y) &= (3350-2000)\cdot afs_x+(1095-695)\cdot afs_y \\ &= 1350\cdot afs_x+400\cdot afs_y \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. april kl. 14:39 af MariaBz

Hvordan har i fundet x og y i opgave a? 

Og hvordan indtegner man monteringen i opgave b i et koordiantsystem? 


Brugbart svar (0)

Svar #5
15. april kl. 15:30 af ringstedLC

#4: Når x = Jewel og y = Plain og "Smedning" er begrænset til 90 timer, fås:

\begin{align*} 4x+3y &\leq90\Updownarrow \\ 3y &\leq-4x+90\Updownarrow \\ y &\leq-\tfrac{4}{3}x+30 \\ \end{align*}

Det grønne område ovf. angiver, hvordan tiden kan fordeles til smedning af de to smykker. Hvis der fx laves 0 stk. "Jewel", kan der maks. laves 30 stk. "Plain".

Det blå område for pudsning (beregnet som det grønne) skærer det grønne i (12,14) fordi:

\begin{align*} y_{Smedn.} &\leq-\tfrac{4}{3}x+30 \\ y_{Pudsn.} &\leq-3x+50\Downarrow \\ -\tfrac{4}{3}x+30 &=-3x+50\Updownarrow \\ x &=12\Downarrow \\ y &=-3\cdot 12+50\Downarrow \\ y &= 14\Rightarrow (x,y)=(12,14) \end{align*}

Det vil sige, at når der skal produceres flere end 12 stk. "Jewel", bestemmer det blå område, hvordan tiden kan fordeles.

Det røde område for "Montering", der er begrænset til 45 timer, er lidt specielt fordi "Plain" ikke nogen monteringstid og derfor er det alene "Jewel", der sætter et loft på 15 stk.:

\begin{align*} 3x+0y &\leq45\Updownarrow \\ 3x &\leq45\Updownarrow \\ x &\leq15 \\ \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. april kl. 15:41 af MariaBz

Okay så det kunne også have været nogle andre koordinater bare det går op? 

Og kan du svare mig på hvordan man sætter montering ind i nspire, altså hvad man skriver funktionen er? 


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. april kl. 16:20 af ringstedLC

Jeg tænker, at x ≤ 15 vil gøre det.


Brugbart svar (0)

Svar #8
15. april kl. 16:26 af MariaBz

Det kan man ikke skrive derinde

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. april kl. 17:23 af peter lind

Gå ind i grafiksiden. Skriv x=15. Så får du optegnet linjen x=15. Derefter har du muligheder for at vælge et område ud. I dit tilfælde skal det være et område i første kvadrant. Gå ind i menu


Skriv et svar til: Lineær programmering - finde en funktion til dækningsbidraget

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.