Matematik

Bestem en forskrift for de variable enhedsomkostninger:

07. april 2019 af Rebzid - Niveau: B-niveau

Hejsa. Jeg sidder med følgende opgave:

De samlede årlige omkstninger ved produktion af varen BR8Q er givet ved:

$C(x)=0,01x^3 -0,4x^2+7x+840$

hvor c(x) er de samlede årligeomkostninger (i 1000 kr) og x er produktionsstørrelsen (i 1000 stk)

a) Bestem de samlede årlige omkostninger ved en produktionsstørrelse på 14000 stk.

De gennemsnitlige variable enhedsomkostninger er givet ved:

$VE(x)=\frac{C(x)-c(0)}{x}$

b) Bestem en forskrift for de variable enhedsomkostninger og bestem den produktionsstørrelse, som minimerer VE.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Jeg har løst opgave a.
Men er meget i tvivl hvordan fremgangsmåden i opgave b er?
Håber i kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2019 af peter lind

Du skal beregne VE(x.) C(x) og dermed kender du demed også.C(0)

VE(x) bliver et 2 grads polynomium.Du kan enten bruge toppuktsformlen eller alternativt differentiere VE(x) og løse lignngen VE'(x) =0

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2019 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! V\! E{\, }'(x)=\left (\left ( C(x)-C(0) \right )\cdot \frac{1}{x} \right ){}'=C{\, }'(x)\cdot \frac{1}{x}+\left ( C(x)-C(0) \right )\cdot\frac{-1}{x^2}=\frac{C{\, }'(x)x-\left ( C(x)-C(0) \right )}{x^2}=\frac{C{\, }'(x)\cdot x-C(x)+C(0)}{x^2}$ Minimering af VE(x)
krævder bl.a.
$\small V\! E{\, }'(x)=0$

Svar #3
07. april 2019 af Rebzid

Vi ikke arbejdet med differential regning endnu.

Jeg fik C(x)=2135,6 i den første opgave.
Jeg går udfra at C(0) betyder at jeg sætter 0 ind på x's plads i funktionen for de årlige omkostninger?

Men forstår stadig ikke, hvordan jeg skal bestemme en forskrift ud fra det jeg har fået?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. april 2019 af peter lind

Det er korrekt at du skal sætte x=0 i C(x)

Som nævnt bleiver det en andengrads polynomium. Minimum er i toppunktet for grafen. Det kan du finde ved at finde hjælp af en formel for toppunktet. Se evt. din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. april 2019 af mathon

$\small C_{var}(x)=0,01x^3 -0,4x^2+7x=0.01x\left ( x^2-40x+700 \right )\qquad x>0$

$\small \small{ C_{var}}^{min}=700-1\cdot \left (\frac{40}{2} \right )^2=700-400=300$

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. april 2019 af peter lind

C(x) -C(0) =(0,01x³ -0,4x²+7x+840-840)/x = 0,01(x² -40x+700)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. april 2019 af ringstedLC

#3: Ikke C(x), men C(14).

$\begin{align*} C(x) &= 0.01x^3-0.4x^2+7x+840 \\ C(14) &=0.01\cdot 14^3-0.4\cdot 14^2+7\cdot 14+840=887\;(\text{tusinde\;kr.}) \end{align*}$

$\begin{align*} VE(x) &= \frac{C(x)-C(0)}{x}\;,\;x\neq0 \\ VE(x) &= \frac{0.01x^3-0.4x^2+7x}{x} \\ &=\frac{x\cdot \left (0.01x^2-0.4x+7 \right )}{x} \\ &=0.01x^2-0.4x+7 \\ T_x&=\frac{-b}{2a}\Downarrow \\ VE_{Min.}(x):x &=\frac{-(-0.4)}{2\cdot 0.01}=\frac{0.2}{0.01}=20\;(\text{tusinde styk.}) \\\text{I\;\o vrigt\;er\;} T_y &= \frac{-d}{4a}= \frac{-(b^2-4ac)}{4a}\Downarrow \\VE_{Min.}(x) &= \frac{-((-0.4)^2-4\cdot 0.01\cdot 7)}{4\cdot 0.01} = \frac{-(0.16-0.28)}{4\cdot 0.01}=3\;(\text{tusinde kr.}) \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for de variable enhedsomkostninger:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.