Matematik

Sinus og cos relationer

09. april 2019 af Ryder - Niveau: B-niveau

Hej derude!

Jeg er igang med en aflevering og skal løse disse to opgaver.

Som kan ses i den vedhæftet fil, problemet er dog jeg ikke forstår hvordan. Prøvede og lave den første og fik det til cos^-1 (kvadratrod 7/4) som min lommeregner så sagde var fejl. Jeg ved at begge opgaver skal løses i radianer. Hvis nogle derude kunne forklare hvordan man skal lave den ville det være en stor hjælp!

Tak på forhånd

- Ryder

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2019 af mathon

Svar #2
09. april 2019 af Ryder

#1

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. april 2019 af mathon

$\begin{array}{llll} \small 4\cos(x)=8-2(\cos(x) +1)\\\\ 4\cos(x)=8-2\cos(x)-2 \\\\ 6\cos(x)=6\\\\ \cos(x)=1\\\\ x=p\cdot2\pi\quad p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2019 af AMelev

Såvel sin som cos har værdimængde [-1,1], så cos(x) = √(7/4) > 1 har ingen løsning.

I øvrigt har opgaven ikke noget at gøre med sin- og cos-relationer. Det er sin- og cos-ligninger.

I den første: Gang ind i parentesen og brug ligningsreglerne til at isolere cos(x) på venstre side. Husk, at der er flere løsninger.

I den sidste: Kald t = 6x. Løs ligningen sin(t) = -1. Indsæt 6x på t's plads i løsningerne og løs mht. x.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. april 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} & \sin(6x)=-1\\\\ &6x=\tfrac{3\pi }{2} \\\\& x=\tfrac{\pi }{4}+p\cdot \tfrac{\pi }{3}\quad p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. april 2019 af AMelev

Ad #5 $6x=\frac{3\pi}{2}+2p\cdot\pi,\: p \in \mathbb{Z}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. april 2019 af AMelev

Supplement: Ved begge - brug enhedscirklen og ikke lommeregner/CAS. Det kunne godt være opgaver uden hjælpemidler.

Svar #8
10. april 2019 af Ryder

#3
$\begin{array}{llll} \small 4\cos(x)=8-2(\cos(x) +1)\\\\ 4\cos(x)=8-2\cos(x)-2 \\\\ 6\cos(x)=6\\\\ \cos(x)=1\\\\ x=p\cdot2\pi\quad p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Men der er ikke x ved -2cos, kan man så stadig sætte den over på den anden side? Indså lige min fejl men tak

Svar #9
10. april 2019 af Ryder

#7
Supplement: Ved begge - brug enhedscirklen og ikke lommeregner/CAS. Det kunne godt være opgaver uden hjælpemidler.

Altså vi har fået af vide at vi gerne må bruge lommeregner

Svar #10
10. april 2019 af Ryder

#5
$\small \small \begin{array}{llll} & \sin(6x)=-1\\\\ &6x=\tfrac{3\pi }{2} \\\\& x=\tfrac{\pi }{4}+p\cdot \tfrac{\pi }{3}\quad p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Hvordan kan det være at den bliver 3pi/2

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. april 2019 af AMelev

En hel omgang på enhedscirklen er 2π, så en kvart omgang (90º) er altså π/2.

cos(x) er 1.koordinaten og sin(x) er 2.koordinaten til retningspunktet på enhedscirklen.
x + 2π·p giver samme retningspunkt som x, hvor p er antal omgange på enhedscirklen, så cos(x + 2π·p) = cos(x) og sin(x + 2π·p) = sin(x).

cos(x) = 1 hører til retningspunktet (1,0) svarende til 0 + 2π·p
sin(x) = -1 hører til retningspunktet (0,-1) svarende til 3π/2 + 2π·p

Vedhæftet fil:Billede1.jpg

Svar #12
10. april 2019 af Ryder

#5
$\small \small \begin{array}{llll} & \sin(6x)=-1\\\\ &6x=\tfrac{3\pi }{2} \\\\& x=\tfrac{\pi }{4}+p\cdot \tfrac{\pi }{3}\quad p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Men hvor kommer pi/3 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. april 2019 af AMelev

6x = 3π/2 + 2π·p Jf #6

Svar #14
11. april 2019 af Ryder

#13
6x = 3π/2 + 2π·p Jf #6

Jeg forstår det stadig ikke helt, kunne du måske forklare yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. april 2019 af AMelev

sin(6x) = -1
6x kaldes t, så sin(t) = -1
Iflg. enhedsciklen er t = 3π/2 + 2π·p, dvs. 6x = 3π/2 + 2π·p og dermed $x=\frac{\frac{3\pi}{2}+p\cdot 2\pi}{6}=\frac{3\pi}{12}= \frac{\pi}{4}+p\cdot \frac{\pi}{3}$

Svar #16
13. april 2019 af Ryder

Jeg har forstået det nu, mange tak for hjælpen alle sammen!

Skriv et svar til: Sinus og cos relationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.