Matematik

Hvordan løser man for alpha?

24. april 2019 af Harbrugforhjælp1234 - Niveau: B-niveau

Hvordan løser man for alpha? Jeg er gået helt i stå

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2019 af mathon

Lektiehjælperne kender ikke den - af dig ikke oplyste matematiske sammenhæng - og kan derfor ikke give et svar.

Svar #2
24. april 2019 af Harbrugforhjælp1234

Den matematiske sammenhæng kommer fra himmelskibet i Tivoli. Hvor det fremgår at vinklen er afhængig af svingningstiden T, Radius R. Jeg skal den bruge ligningen til mit eksamensprojekt i fysik, men i tilfælde at censor spørger vil jeg gerne vide hvordan man løser sådan noget i hånden. Sammenhængen kan findes ved søge “Tivoli himmelskibet lærerark” på Tivolis hjemmeside.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2019 af AMelev

Du kan ikke løse ligningen
$9.82\cdot \textup{tan}(\alpha)=(7+8\cdot \textup{sin}(\alpha))\cdot \left (\frac{2\pi}{7} \right )^2$
i hånden.

Svar #4
24. april 2019 af Harbrugforhjælp1234

Hvorfor?

Svar #5
24. april 2019 af Harbrugforhjælp1234

Hvilken gren af matematikken skal jeg gå til for at lære at løse sådan noget?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2019 af oppenede

Du kan omskrive ligningen til formen
$\tan(\alpha)=a+b\sin(\alpha)$

Tangens kan udtrykkes ved sinus:
$\frac{\pm\sin(\alpha)}{\sqrt{1-\sin(\alpha)^2}}=a+b\sin(\alpha)$
hvor det afhænger af hvad alpha er om det er + eller - man skal have i tælleren.

Opløft begge sider i anden potens:
$\frac{\sin(\alpha)^2}{1-\sin(\alpha)^2}=(a+b\sin(\alpha))^2$

Gang med nævneren på begge sider:
$\sin(\alpha)^2=(a+b\sin(\alpha))^2(1-\sin(\alpha)^2)$

Lad u = sin(alpha), og gang ud:
$0=a^2+2 a bu+ (b^2-a^2-1)u^2-2 a bu^3-b^2 u^4$

Som er en fjerdegradsligning med hensyn til u. Se https://math.stackexchange.com/questions/785

Pga. kvadreringen så medfører løsningerne til fjerdegradsligningen kun at absolutværdien er den samme på begge sider af lighedstegnet i den oprindelige ligning. Fortegnet skal derfor verificeres.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2019 af AMelev

Ret lige din profil, så den paaser - B-niveau og 10.klasse harmonerer ikke.

Ligningen kan ikke løses analytisk - den skal løses numerisk, og det kan ikke med rimelighed gøres i hånden.
Læg mærke til, at der faktisk står, at man skal benytte sit CAS-værktøj til løsningen, og du kan selvfølgelig blive afkrævet dokumentation for den procedure.

Skriv et svar til: Hvordan løser man for alpha?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.