Matematik

Hvordan udregner man denne opgave?

24. april 2019 af WhatTheFu - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Jeg sidder med noget differentering af to variable. Jeg har vedhæftet opgave formuleringen.

Jeg har fundet fx´(x,y) = -(x2+2x*y-y2) / ((x2+y2)2)

og fy´(x,y) = -(y2+2*y*x-x2) / ((y2+x2)2)

Og når jeg så skal finde gradienten og indsætte punktet (1,1, f(1,1)) 

Indsætter jeg først 1 på x's plads i fx´(x,y) men får ikke noget tal, kun en ligning?

Og når jeg indsætter 1 på y´s plads i fy´(x,y) får jeg også en ligning og ikke et tal. Så det er lidt svært at finde en gradient?

Er det korrekt ift delopgave b) at hvis tallene er positive er gradienten i en positiv retning, og hvis omvendt negativ så i negativ retning?

Tak

Vedhæftet fil: klip opgg.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. april 2019 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
24. april 2019 af peter lind

du skal indsætte 1 både på x og y's plads i (fx'(x,y) fy,(x,y)


Brugbart svar (1)

Svar #3
24. april 2019 af oppenede

Når f differentieres mht. x og man indsætter x=y=1, så giver -½.
I forskriften for f indgår x og y symmetrisk, så det giver også -½ hvis man havde differentieret mht. y.

Når der ikke er noget lighedstegn så har du ikke en ligning, men derimod et udtryk.

Gradienten er (-½, -½), hvilket er retningen hvor funktion vokser kraftigst, og funktionen aftager kraftigst i den modsatte retning (½, ½).


Brugbart svar (1)

Svar #4
24. april 2019 af mathon

     \small f_x(1,1)=-\tfrac{1}{2}

    \small f_y(1,1)=-\tfrac{1}{2}


Brugbart svar (1)

Svar #5
24. april 2019 af AMelev

a) Du skal sætte både x = 1 og y = 1
 \textup{grad}f(1,1) = \nabla f(1,1) = \binom{f_{x}^{'}(1,1)}{f_{y}^{'}(1,1)}=\binom{...}{...}

b) Jf #3 NB! ... vokser kraftigst "i punktet (1,1,f(1,1))", og ...


Skriv et svar til: Hvordan udregner man denne opgave?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.