Matematik

Differentialregning

28. april 2019 af Etihat - Niveau: B-niveau

Jeg har brug for hjælp til den her opgave, og er ikke lige så stærk/sikker på min differentialregning. Så det kunne være super fedt hvis nogen kunne hjælpe, tak!

R(x) = -8,08x² + 477,69x (Omsætning)
C(x) = 0,4x³ -10x² + 300x (De samlede variable omkostninger)

dækningsbidrag = omsætning – de samlede variable omkostninger

Bestem ved hjælp af differentialregning den afsætning, der giver det største dækningsbidrag?

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. april 2019 af MatHFlærer

Først bestem

$D(x)=R(x)-C(x)$

Dernæst bestem

$D'(x)=0 \iff x=blabla$

Undersøg (når det er størst) at $D''(x)<0$ du undersøger ved at indsætte den $x$ værdi du fandt fra ligningen $D'(x)=0$ .

----

Jeg får $x=13.87334510$

Svar #2
28. april 2019 af Etihat

Jeg forstår stadig bare ikke helt hvad jeg skal gøre :(

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. april 2019 af MatHFlærer

Den første kan du godt. Det bare at trække de to fubktiner fra hinanden så du får en ny funktion.
Den anden kan du også. Her skal du bare differentiere funktionen fra før, og løse D’(x)=0

Svar #4
28. april 2019 af Etihat

Kan det passe at D(x) = 90,35 + 177,69x ??

Brugbart svar (2)

Svar #5
28. april 2019 af Mathias7878

#4 nej

$D(x) = \left-8.08x^2+477.69x\right-\left(0.4x^3-10x^2+300x\right)$

$= -0.4x^3+1.92x^2+177.69x$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. april 2019 af MatHFlærer

$\begin{align*} D(x)&=R(x)-C(x)\\ &=-8.08x^2+477.69x-(0.4x^3 -10x^2 + 300x)\\ &=1.92x^2+177.69x-0.4x^3 \end{align*}$

Bestem $D'(x)=(1.92x^2+177.69x-0.4x^3)'=...$

Løs dernæst $D'(x)=0$ , Gør du det korrekt, så skal du løse en andengradsligning.

Svar #7
28. april 2019 af Etihat

Har jeg differentieret den rigtigt?

D'(x) -1,2²+ 3,84 + 177,69x

Brugbart svar (1)

Svar #8
28. april 2019 af Mathias7878

#7
Har jeg differentieret den rigtigt?

D'(x) -1,2x²+ 3,84x + 177,69

Så næsten

- - -

Svar #9
28. april 2019 af Etihat

Derefter skulle jeg løse det som en andengradsligning, korrekt? Hvis jeg forstår det rigtigt, så har jeg fået svaret til:
D'(x) = 180,09

Brugbart svar (1)

Svar #10
28. april 2019 af Mathias7878

#9 nej det er heller ikke korrekt.

Hvis du løser det vha. dit matematikprogram, burde du gerne få løsningerne til

$D'(x) = 0$

hvor

$x = \left\{\begin{matrix} x_1 = -10.67335 \\ x_2 = \ 13.87335 \ \end{matrix}\right.$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #11
28. april 2019 af MatHFlærer

Men det er vigtigt at huske, at den negative værdi af $x$ ikke er relevant i denne opgave. Det kræver alligevel dog, at du argumenterer for, at det faktisk er den værdi, der giver det største dækningsbidrag.

Svar #12
28. april 2019 af Etihat

Okay nu har jeg skrevet mine mellemregninger. Altså der hvor man først tager A, B og C værdien, og derefter finder diskriminanten osv. Og til sidst ender op med de to værdier: -10,67 og 13,87.
Og er det så rigtigt at det er tallet 13,87 der giver det største dækningsbidrag, eller er der mere jeg skal regne ud?? Eller skal jeg taste funktionen i Geogebra, og aflæse hvor på grafen at maksimum er??

Brugbart svar (1)

Svar #13
28. april 2019 af MatHFlærer

Her er det så, at du skal vise, at 13.87 er det der giver det største dækningsbidrag. Dvs. vis at

$D''(13.87)<0$

Svar #14
28. april 2019 af Etihat

Og hvordan viser man det?

Brugbart svar (1)

Svar #15
28. april 2019 af MatHFlærer

Differentier to gange og udregn x=13.87

Brugbart svar (1)

Svar #16
29. april 2019 af Mathias7878

#12

Du kan også lave en fortegnsundersøgelse for f' for at bevise, at x = 13.87 er maksimum for funktionen f(x)

- - -

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.