Geometri 1

Du må komme med opgaveteksten, ellers er det ikke let at hjælpe dig.

Ups her er den

Jeg har fundet i c'eren at rækkerne i Jacobimatricen Df(p) er lineær afhængige for p=(1,0,0). 

Har desuden fundet et korollar i bogen der siger at:

Det gælder at hvis vi antager at rækkerne i Jacobimatricen Df(p) er lineært uafhængige, da gælder det at der findes et åbent interval W⊂ Ω omkring p sådan at C∩W kan blive paramatiseret som en glat kurve i form af (y,z)=h(x)  eller (x,z)=h(y) eller af (x,y)=h(z).

Så derved tænker jeg at det kan være svaret på e'eren at bruge dette korollar.

Men jeg er lidt i tvivl da det ikke er en "hvis og kun hvis"-sætning?

Mht d)

Hvis jeg kigger i vedhæftede note, så ville jeg nok hellere bruge korollaren til sætningen om implicitte givne funktioner. Spørgsmålet er om L kan parametriseres til en glat kurve ved de to a-værdier, hvilket afhænger af dit resultat i c). 

Så corollar 1.5 med kristisk punkt eller hvad? 

Er der nogen af jer dygtige hoveder der kan hjælpe? Jeg kan ikke rigtig forstå det nok til at løse de sidste 2 opgaver. Kunne godt bruge nogle hints. Bogen er vedhæftet i #4

 d) Da rangen er mindre end 2 i intervallet 0<a<3/2 kun når p=(1,0,0) så er rangen af jacobimatricen 2 når a=1/3 og a=2/3. Da må determinanten være forskellig fra 0 for de to sidste søjler af Jacobimatricen og derved gælder sætningen om implicit givne funktioner når a=1/3 og a=2/3 eller hvad?