Generelle spørgsmål til stokastisk variabel

En uddybning til 1.

Det store X angiver din stokastisk variabel, der er en funktion, hvis definitionsmængde er udfaldsrummet E bestående af udfaldene e₁, e₂, e_3, ... e_k (der er k udfald). Værdimængden er så de reelle tal R, så du har at X(e) = x. At der skrives x_i, skyldes at der ikke er tale om et specifikt funktionsværdi, men blot et fra R. Hvis i=12, så er det værdien x₁₂, vi har at gøre med.

Notationen P(X=x_i) er en måde at skrive "P(E) hvor hvor i E antager X funktionsværdien x_i ". Man kunne også skrive P(X=xi) som P( { e∈E: X(e)=x } )

1. P(X=xi) er et meget generelt udtryk for sandsynligheden ved et givet udfald. Det kunne f.eks være P(X=5), det betyder, hvad er sandsynligheden for at den stokaste variable ender ud med at være 5, hvor P er din funktion. For at oversætte det til noget mere velkendt, så svarer det til at sige; hvad er f, når x = 5 i en funktion f(x)=x^2 f.eks. 

2. sandsynlighedsfordelingen kan godt være stolpediagrammer. Det er et plot med en x og en y-akse, hvor hver enkelte søjle angiver sandsynligheden for en eller anden x-værdi. Dvs desto større sandsynligheden er, desto større er søjlen også. 

3. Frekvensfunktion går i god tråd med sandsynlighedsfordelingen. Frekvens fortæller noget om hvor "ofte" en begivenhed sker. Desto oftere en begivenhed sker, desto større bliver søjlen til en given x-værdi. Når du har samlet alle søjlerne for alle x-værdi, så repræsentere de samlet en frekvensfunktion. 

4. Fordelingsfunktionen er den funktion som beskriver sandsynligheden - nærmere en funktionsforskrift (f.eks P(X) = cos(x)). Integralet af frekvensfunktionen giver fordelingsfunktionen. 

Varians og spredning er usikkerheden af din data, og derfor usikkerheden på frekvensfunktion. Variansen finder man ved at finde forskellen på det enkelte punkt, og så middelværdien. Sommetider bliver denne værdi negativ, og derfor kvadrerer man den. Du er så interesseret i at finde den egentlige værdi, og derfor tager du kvadratroden af variansen - heraf finder du så spredningen, nemlig hvor meget det enkelte punkt afviger fra gennemsnittet.