Matematik

Geometri

21. maj kl. 21:19 af Matematikerens - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder så småt og forbereder til eksamen og er i tvivl om nogle opgaver fra tidligere eksamenssæt. Jeg er i tvivl om hvordan man løser c'eren i vedhæftede opgave? Nogen der kan hjælpe?

Desuden er jeg lidt i tvivl om b'eren

Men jeg tænker vel bare den kan løses ved at vi har at y'(t)=(1,2t+3t^2,-2t+4t^3) og så skal vi bare løse ligningen:

y+z=0

2t+3t^2+(-2t+4t^3)=0

og får da at t=0 eller t=-3/4.

Er dette koorekt?


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj kl. 21:36 af oppenede

.


Svar #2
21. maj kl. 22:25 af Matematikerens

#1 ?


Svar #3
22. maj kl. 14:53 af Matematikerens

Jeg har fundet ud af noget med at normalvektoren til det oskulerende plan for γ er ||γ'(t) x γ''(t)|| og at to planer er paralelle når deres to normalvektores krydsprodukt er lig 0. Tænker at dette kan bruges? Men hvordan finder jeg normalvektoren til planen pi?


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. maj kl. 15:02 af oppenede

Hvis du med ||·|| mener den euklidiske norm, så er ||γ'(t) × γ''(t)|| et tal og ikke en normalvektor.

Det oskulerende plan udspændes af γ'(t) og γ''(t) såfremt krumningen ikke er 0. Dvs. γ'(t) × γ''(t) er en normalvektor for planet. Den definerende betingelse for ∏ er en planligning, som man kan aflæse at (0, 1, 1) er normalvektor for ∏ ud fra.

Planerne er parallelle hvis og kun hvis normalvektorerne er parallelle, som gælder hvis og kun hvis krydsproduktet mellem dem er 0-vektoren. Så sæt hver koordinat af
     (γ'(t) × γ''(t)) × (0, 1, 1)
lig 0 og isoler t i hver af de 3 ligninger og tag fællesmængden af t-løsninger for ligningerne.

Kurven i opgaven har positiv krumning overalt, men hvis krumningen er konstant 0, så kan det oskulerende plan ikke fastlægges. Hvis det kun er et enkelt punkt hvor krumningen er 0, så kan planet bestemmes som en grænseværdi eller ved at kigge på de yderligere afledede end γ''(t).


Svar #5
22. maj kl. 15:18 af Matematikerens

Nå ja ups. Ved ikke hvorfor jeg kom til at sige normen af det, men ja det er rigtigt at der står 

 γ'(t) × γ''(t) er normalvektoren for det osculerende plan. Nice så var det som jeg havde tænkt, tak. Men forstår ikke hvordan man aflæser normalvektoren for  ∏? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj kl. 15:24 af oppenede


Skriv et svar til: Geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.